[was@form jochnowitz]$ [was@form jochnowitz]$ Magma V2.8-10     Wed Apr 24 2002 19:16:09    [Seed = 1955558631]
Type ? for help.  Type <Ctrl>-D to quit.

Loading startup file "/home/was/magma/local/emacs.m"

Loading "/home/was/magma/local/init.m"
> M := ModularForms(1,68);
> M;
Space of modular forms on Gamma_0(1) of weight 68 and dimension 6 over Integer Ring.
> S := CS(M);
> S;
Space of modular forms on Gamma_0(1) of weight 68 and dimension 5 over Integer Ring.
> N := Newforms(S);
> N;
[* [*
q + a*q^2 + 1/1243058613022138069394915328*(-1463*a^4 + 5029855941816*a^3 + 647644492656047442087936*a^2 + 1145666384307845352541736203714560*a - 31851290054886651454082767026740960006504448)*q^3 + (a^2 - 147573952589676412928)*q^4 + 1/6394334429126224636805120*(-44099373*a^4 - 1799589946081298840*a^3 + 43347190508777039763932246016*a^2 + 610441985052668365870603307186850365440*a - 4476071509710541060211044595988565409953656864768)*q^5 + 1/12645046112285746962432*(-31503953*a^4 - 1280778679817134200*a^3 + 31901926215904159810410860544*a^2 + 434667587860807151118970467257295667200*a - 3335669709847595296890692190172429583395766403072)*q^6 + 1/365390538807212836388864*(-39512484023*a^4 - 1128535543521885623112*a^3 + 63992951088656551639247945977856*a^2 + 404131707787309660968312753768666859831296*a - 7722639993086892685662370103850762222289398486007808)*q^7 + O(q^8),
q + b*q^2 + 1/1243058613022138069394915328*(-1463*b^4 + 5029855941816*b^3 + 647644492656047442087936*b^2 + 1145666384307845352541736203714560*b - 31851290054886651454082767026740960006504448)*q^3 + (b^2 - 147573952589676412928)*q^4 + 1/6394334429126224636805120*(-44099373*b^4 - 1799589946081298840*b^3 + 43347190508777039763932246016*b^2 + 610441985052668365870603307186850365440*b - 4476071509710541060211044595988565409953656864768)*q^5 + 1/12645046112285746962432*(-31503953*b^4 - 1280778679817134200*b^3 + 31901926215904159810410860544*b^2 + 434667587860807151118970467257295667200*b - 3335669709847595296890692190172429583395766403072)*q^6 + 1/365390538807212836388864*(-39512484023*b^4 - 1128535543521885623112*b^3 + 63992951088656551639247945977856*b^2 + 404131707787309660968312753768666859831296*b - 7722639993086892685662370103850762222289398486007808)*q^7 + O(q^8),
q + c*q^2 + 1/1243058613022138069394915328*(-1463*c^4 + 5029855941816*c^3 + 647644492656047442087936*c^2 + 1145666384307845352541736203714560*c - 31851290054886651454082767026740960006504448)*q^3 + (c^2 - 147573952589676412928)*q^4 + 1/6394334429126224636805120*(-44099373*c^4 - 1799589946081298840*c^3 + 43347190508777039763932246016*c^2 + 610441985052668365870603307186850365440*c - 4476071509710541060211044595988565409953656864768)*q^5 + 1/12645046112285746962432*(-31503953*c^4 - 1280778679817134200*c^3 + 31901926215904159810410860544*c^2 + 434667587860807151118970467257295667200*c - 3335669709847595296890692190172429583395766403072)*q^6 + 1/365390538807212836388864*(-39512484023*c^4 - 1128535543521885623112*c^3 + 63992951088656551639247945977856*c^2 + 404131707787309660968312753768666859831296*c - 7722639993086892685662370103850762222289398486007808)*q^7 + O(q^8),
q + d*q^2 + 1/1243058613022138069394915328*(-1463*d^4 + 5029855941816*d^3 + 647644492656047442087936*d^2 + 1145666384307845352541736203714560*d - 31851290054886651454082767026740960006504448)*q^3 + (d^2 - 147573952589676412928)*q^4 + 1/6394334429126224636805120*(-44099373*d^4 - 1799589946081298840*d^3 + 43347190508777039763932246016*d^2 + 610441985052668365870603307186850365440*d - 4476071509710541060211044595988565409953656864768)*q^5 + 1/12645046112285746962432*(-31503953*d^4 - 1280778679817134200*d^3 + 31901926215904159810410860544*d^2 + 434667587860807151118970467257295667200*d - 3335669709847595296890692190172429583395766403072)*q^6 + 1/365390538807212836388864*(-39512484023*d^4 - 1128535543521885623112*d^3 + 63992951088656551639247945977856*d^2 + 404131707787309660968312753768666859831296*d - 7722639993086892685662370103850762222289398486007808)*q^7 + O(q^8),
q + e*q^2 + 1/1243058613022138069394915328*(-1463*e^4 + 5029855941816*e^3 + 647644492656047442087936*e^2 + 1145666384307845352541736203714560*e - 31851290054886651454082767026740960006504448)*q^3 + (e^2 - 147573952589676412928)*q^4 + 1/6394334429126224636805120*(-44099373*e^4 - 1799589946081298840*e^3 + 43347190508777039763932246016*e^2 + 610441985052668365870603307186850365440*e - 4476071509710541060211044595988565409953656864768)*q^5 + 1/12645046112285746962432*(-31503953*e^4 - 1280778679817134200*e^3 + 31901926215904159810410860544*e^2 + 434667587860807151118970467257295667200*e - 3335669709847595296890692190172429583395766403072)*q^6 + 1/365390538807212836388864*(-39512484023*e^4 - 1128535543521885623112*e^3 + 63992951088656551639247945977856*e^2 + 404131707787309660968312753768666859831296*e - 7722639993086892685662370103850762222289398486007808)*q^7 + O(q^8)
*] *]
> f := N[1][1];
> f;
q + a*q^2 + 1/1243058613022138069394915328*(-1463*a^4 + 5029855941816*a^3 + 647644492656047442087936*a^2 + 1145666384307845352541736203714560*a - 31851290054886651454082767026740960006504448)*q^3 + (a^2 - 147573952589676412928)*q^4 + 1/6394334429126224636805120*(-44099373*a^4 - 1799589946081298840*a^3 + 43347190508777039763932246016*a^2 + 610441985052668365870603307186850365440*a - 4476071509710541060211044595988565409953656864768)*q^5 + 1/12645046112285746962432*(-31503953*a^4 - 1280778679817134200*a^3 + 31901926215904159810410860544*a^2 + 434667587860807151118970467257295667200*a - 3335669709847595296890692190172429583395766403072)*q^6 + 1/365390538807212836388864*(-39512484023*a^4 - 1128535543521885623112*a^3 + 63992951088656551639247945977856*a^2 + 404131707787309660968312753768666859831296*a - 7722639993086892685662370103850762222289398486007808)*q^7 + O(q^8)
> E := pAdicEmbeddings(f,7);
> E;
[* [*
q - (743880112616533 + O(7^20))*q^2 - (4195981069486083 + O(7^19))*q^3 + (4183874933672591*7 + O(7^20))*q^4 + (4787743068191019 + O(7^19))*q^5 + (4629401884249098 + O(7^19))*q^6 + (30367909058*7^7 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
*], [*
q - (6849016396779535 + O(7^20))*q^2 + (178610114752743*7 + O(7^19))*q^3 + (27391891394418123 + O(7^20))*q^4 - (364130333064753*7 + O(7^19))*q^5 + (44824150333279*7 + O(7^19))*q^6 + (360696056216*7^5 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
*], [*
q - (17905990427796911 + O(7^20))*q^2 + (74326689024633*7^2 + O(7^19))*q^3 - (36574214539484728 + O(7^20))*q^4 - (102726720850867*7^2 + O(7^19))*q^5 + (15453199726429*7^2 + O(7^19))*q^6 - (263512688342161*7^2 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
*], [*
q - (26261099044101828 + O(7^20))*q^2 - (2381501522182101 + O(7^19))*q^3 - (1705525850142992*7 + O(7^20))*q^4 + (307146690172204 + O(7^19))*q^5 - (5630847675283311 + O(7^19))*q^6 - (4508477641621*7^4 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
*], [*
q - (28032274761415938 + O(7^20))*q^2 + (732652042187334*7 + O(7^19))*q^3 + (16204682745051660 + O(7^20))*q^4 + (337482844321650*7 + O(7^19))*q^5 - (510602617631929*7 + O(7^19))*q^6 - (5808201405*7^8 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
*] *]
> g := E[4][1];
> g;
q - (28032274761415938 + O(7^20))*q^2 + (732652042187334*7 + O(7^19))*q^3 + (16204682745051660 + O(7^20))*q^4 + (337482844321650*7 + O(7^19))*q^5 - (510602617631929*7 + O(7^19))*q^6 - (5808201405*7^8 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
> del := BaseExtend(CuspForms(1,12),GF(7)).1;
> del;
q - 24*q^2 + 252*q^3 - 1472*q^4 + 4830*q^5 - 6048*q^6 - 16744*q^7 + O(q^8)
> del := BaseExtend(CuspForms(1,12),GF(7)).1;
> del;
q + 4*q^2 + 5*q^4 + O(q^8)
> g;
q - (28032274761415938 + O(7^20))*q^2 + (732652042187334*7 + O(7^19))*q^3 + (16204682745051660 + O(7^20))*q^4 + (337482844321650*7 + O(7^19))*q^5 - (510602617631929*7 + O(7^19))*q^6 - (5808201405*7^8 + O(7^20))*q^7 + O(q^8)
> gg := PowerSeries(g,20);
> gg;
q - (28032274761415938 + O(7^20))*q^2 + (732652042187334*7 + O(7^19))*q^3 + (16204682745051660 + O(7^20))*q^4 + (337482844321650*7 + O(7^19))*q^5 - (510602617631929*7 + O(7^19))*q^6 - (5808201405*7^8 + O(7^20))*q^7 - (39214804049052789 + O(7^20))*q^8 - (19683494636464424 + O(7^20))*q^9 + (5040778136057*7 + O(7^19))*q^10 - (12188892748169644 + O(7^20))*q^11 + (176745402639383*7 + O(7^19))*q^12 + (114626160094471*7 + O(7^19))*q^13 + (2397252516*7^8 + O(7^20))*q^14 + (754718732000272*7^2 + O(7^20))*q^15 - (11182282672207340 + O(7^20))*q^16 + (642397335408617*7 + O(7^19))*q^17 - (29148788157033597 + O(7^20))*q^18 - (21912935796743*7^2 + O(7^19))*q^19 + O(q^20)
> a := Coefficient(gg,2);
> a;
-28032274761415938 + O(7^20)
> GF(7)!(Integers()!a);
-28032274761415938
> GF(7)!(Integers()!a);
1
> deldel := PowerSeries(del,20);
> q := Parent(deldel).1;
> thetadel := &+[n*q^n*Coefficient(deldel,n) : n in [1..19]];
> thetadel;
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
> ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];
> ggmod;
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
> g := E[4][1];
> 
> 
> ggmod;
q + 3*q^2 + 3*q^3 + q^5 + 2*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 3*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 3*q^17 + 4*q^18 + q^19
> g := E[3][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];
> g := E[3][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];ggmod;
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
> g := E[2][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];ggmod;
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
> g := E[1][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];ggmod;
q + 3*q^2 + 4*q^3 + 6*q^5 + 5*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 4*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 4*q^17 + 4*q^18 + 6*q^19
> deldel := PowerSeries(del,20);
> deldel;
q + 4*q^2 + 5*q^4 + 4*q^8 + 2*q^9 + q^11 + 3*q^16 + q^18 + O(q^20)
> g := E[4][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];ggmod;
q + 3*q^2 + 3*q^3 + q^5 + 2*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 3*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 3*q^17 + 4*q^18 + q^19
> for i in [1..5] do g := E[i][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]];ggmod; end for;
q + 3*q^2 + 4*q^3 + 6*q^5 + 5*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 4*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 4*q^17 + 4*q^18 + 6*q^19
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
q + 3*q^2 + 3*q^3 + q^5 + 2*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 3*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 3*q^17 + 4*q^18 + q^19
q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
> deldel;
q + 4*q^2 + 5*q^4 + 4*q^8 + 2*q^9 + q^11 + 3*q^16 + q^18 + O(q^20)
> for i in [1..5] do g := E[i][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]]; printf "g%obar = %o\n", i, ggmod; end for;
g1bar = q + 3*q^2 + 4*q^3 + 6*q^5 + 5*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 4*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 4*q^17 + 4*q^18 + 6*q^19
g2bar = q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
g3bar = q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
g4bar = q + 3*q^2 + 3*q^3 + q^5 + 2*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 3*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 3*q^17 + 4*q^18 + q^19
g5bar = q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18
> for i in [1..5] do g := E[i][1];gg := PowerSeries(g,20);ggmod := &+[q^n*(GF(7)!Integers()!Coefficient(gg,n)) : n in [1..19]] + O(q^20); printf "g%obar = %o\n", i, ggmod; end for;
g1bar = q + 3*q^2 + 4*q^3 + 6*q^5 + 5*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 4*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 4*q^17 + 4*q^18 + 6*q^19 + O(q^20)
g2bar = q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18 + O(q^20)
g3bar = q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18 + O(q^20)
g4bar = q + 3*q^2 + 3*q^3 + q^5 + 2*q^6 + q^8 + 6*q^9 + 3*q^10 + 5*q^11 + 3*q^15 + 3*q^16 + 3*q^17 + 4*q^18 + q^19 + O(q^20)
g5bar = q + q^2 + 6*q^4 + 4*q^8 + 4*q^9 + 4*q^11 + 6*q^16 + 4*q^18 + O(q^20)
> deldel;
q + 4*q^2 + 5*q^4 + 4*q^8 + 2*q^9 + q^11 + 3*q^16 + q^18 + O(q^20)
> del := BaseExtend(CuspForms(1,12),GF(7)).1;
> del;
q + 4*q^2 + 5*q^4 + O(q^8)
> C := CS(MS(1,64,+1));
> fcp(Tn(C,2));
[
<x^5 - 507315096*x^4 - 26316207229657439232*x^3 + 7816999697067374824780726272*x^2 + 93356730870958242939964792647614201856*x + 59899702063757157544982491709928053576589901824, 1>
]
1
> f := x^5 - 507315096*x^4 - 26316207229657439232*x^3 + 7816999697067374824780726272*x^2 + 93356730870958242939964792647614201856*x + 59899702063757157544982491709928053576589901824;
> factormod(f,7);
[
<$.1 + 1, 3>,
<$.1 + 5, 2>
]
1
>