[was@descent zero_inf]$ [was@descent zero_inf]$ Magma V2.7-1 Sat Aug 19 2000 20:13:07 on descent [Seed = 3897506699] Type ? for help. Type -D to quit. Loading startup file "/home/was/modsym/init-magma.m" C IndexGamma0 R factormod padiccharpoly CS MS Tn fcp qexp DC ND Z fn x ES NS charpoly idxG0 F Q ellap modcharpoly > Attach("hecke_operator.m"); > R:=PuiseuxSeriesRing(Rationals()); > R:=PuiseuxSeriesRing(Rationals()); > eta:=DedekindEta(q+O(q^100)); > eta3:=DedekindEta(q^3+O(q^100)); > f:=(eta3/eta)^12; > f; q + 12*q^2 + 90*q^3 + 508*q^4 + 2391*q^5 + 9828*q^6 + 36428*q^7 + 124188*q^8 + 395199*q^9 + 1186344*q^10 + 3387252*q^11 + 9257364*q^12 + 24343037*q^13 + 61848096*q^14 + 152356032*q^15 + 364959196*q^16 + 852243948*q^17 + 1944226476*q^18 + 4341094220*q^19 + 9502198728*q^20 + 20419293123*q^21 + 43131708720*q^22 + 89656112256*q^23 + 183580652340*q^24 + 370621278781*q^25 + 738320294472*q^26 + 1452418943670*q^27 + 2823347710496*q^28 + 5426622358680*q^29 + 10318881257208*q^30 + 19422208545812*q^31 + 36202214436444*q^32 + 66855012116868*q^33 + 122369381838936*q^34 + 222083584188024*q^35 + 399777649604892*q^36 + 714039121637237*q^37 + 1265786931147216*q^38 + 2227713814265076*q^39 + 3893459333779080*q^40 + 6759264719883822*q^41 + 11658814535624544*q^42 + 19984716727181204*q^43 + 34050403554067056*q^44 + 57678516902506824*q^45 + 97152869627631072*q^46 + 162751392640643304*q^47 + 271203371020321524*q^48 + 449610807258689583*q^49 + 741679357805409684*q^50 + 1217577692341461708*q^51 + 1989474725396575976*q^52 + 3235927627229727654*q^53 + 5240014992430173252*q^54 + 8448738305507229672*q^55 + 13565215633600572960*q^56 + 21691260540116214606*q^57 + 34547116445449394184*q^58 + 54808950735056767020*q^59 + 86625503543161132056*q^60 + 136406438827070724752*q^61 + 214021489212804634368*q^62 + 334618828220456117100*q^63 + 521374124610884761948*q^64 + 809634376434982069488*q^65 + 1253146187706275550096*q^66 + 1933390610050778186804*q^67 + 2973535434903826562616*q^68 + 4559232583418922137061*q^69 + 6969536790843756459456*q^70 + 10622752032475367663472*q^71 + 16144240140174406552380*q^72 + 24466462501551768983090*q^73 + 36976216446082002884136*q^74 + 55730811307920672310902*q^75 + 83774717493431353381520*q^76 + 125602316183315552477127*q^77 + 187832629259400049942104*q^78 + 280190948990512116109460*q^79 + 416933844136297338082056*q^80 + 618913370607520292076411*q^81 + 916560914522790021240888*q^82 + 1354191452625690382614780*q^83 + 1996199919917181817252704*q^84 + 2935963605825249240809259*q^85 + 4308607199567075048494512*q^86 + 6309271072081847245424472*q^87 + 9219205641774853342044144*q^88 + 13442974797778028494122600*q^89 + 19561400203115346395677416*q^90 + 28406770059005522570045992*q^91 + 41169484700300226089569632*q^92 + 59549014095002421183000747*q^93 + 85967209947155177890650816*q^94 + 123869215797972897500350680*q^95 + 178147236475078149014578548*q^96 + 255736344254926641078421580*q^97 + O(q^98) > eta11:=DedekindEta(q^11+O(q^100)); > g:=(eta11/eta)^12; > g; q^5 + 12*q^6 + 90*q^7 + 520*q^8 + 2535*q^9 + 10908*q^10 + 42614*q^11 + 153960*q^12 + 521235*q^13 + 1669720*q^14 + 5098938*q^15 + 14931060*q^16 + 42124236*q^17 + 114944700*q^18 + 304344780*q^19 + 784057428*q^20 + 1969912725*q^21 + 4836549432*q^22 + 11624458120*q^23 + 27391979940*q^24 + 63368714904*q^25 + 144094899520*q^26 + 322411353540*q^27 + 710523112608*q^28 + 1543581015495*q^29 + 3308305784652*q^30 + 7000314910902*q^31 + 14633521085300*q^32 + 30238424995581*q^33 + 61799817195600*q^34 + 124983527349928*q^35 + 250241344223640*q^36 + 496242788291250*q^37 + 975063519539440*q^38 + 1899055823264634*q^39 + 3667416836369220*q^40 + 7024933025320675*q^41 + 13351070102909616*q^42 + 25182932177391780*q^43 + 47155208127744068*q^44 + 87679103548819446*q^45 + 161923235921488140*q^46 + 297075356733381490*q^47 + 541577761537561320*q^48 + 981248840961212550*q^49 + 1767276196608475532*q^50 + 3164573409142629420*q^51 + 5634896945254933260*q^52 + 9979016472442060213*q^53 + 17578747745940781620*q^54 + 30807101450114997018*q^55 + 53720215268278195912*q^56 + 93219581334249050670*q^57 + 160995942587968415760*q^58 + 276767136674444786700*q^59 + 473649453785329952472*q^60 + 807033290316556102437*q^61 + 1369192995318559167660*q^62 + 2313245353679679954150*q^63 + 3892294840511753653164*q^64 + 6523163245274233363010*q^65 + 10889780246712226964676*q^66 + 18110343083685775766976*q^67 + 30006671772832144417440*q^68 + 49536816358348194406740*q^69 + 81487631858778474185976*q^70 + 133580060912753689226180*q^71 + 218227630290489005906820*q^72 + 355325770587707336544525*q^73 + 576663148982481976157900*q^74 + 932878017851405314654344*q^75 + 1504396702196118002902560*q^76 + 2418585855518668131791396*q^77 + 3876574767154638249265008*q^78 + 6195086924465607317371860*q^79 + 9871507877183802812314704*q^80 + 15684834776284452159498852*q^81 + 24851896725351462737023560*q^82 + 39268504036342224420402032*q^83 + 61880785266620966853033180*q^84 + 97255618143157576653046356*q^85 + 152454824324183549086349112*q^86 + 238371768191206761820430700*q^87 + 371770269148027170635527632*q^88 + 578387853756464906752464724*q^89 + 897648485990910764489625840*q^90 + 1389803922439614019478196900*q^91 + 2146732035744624258633073096*q^92 + 3308230314475336244643464685*q^93 + O(q^94) > eta13:=DedekindEta(q^11+O(q^100)); (eta13/eta)^12; q^5 + 12*q^6 + 90*q^7 + 520*q^8 + 2535*q^9 + 10908*q^10 + 42614*q^11 + 153960*q^12 + 521235*q^13 + 1669720*q^14 + 5098938*q^15 + 14931060*q^16 + 42124236*q^17 + 114944700*q^18 + 304344780*q^19 + 784057428*q^20 + 1969912725*q^21 + 4836549432*q^22 + 11624458120*q^23 + 27391979940*q^24 + 63368714904*q^25 + 144094899520*q^26 + 322411353540*q^27 + 710523112608*q^28 + 1543581015495*q^29 + 3308305784652*q^30 + 7000314910902*q^31 + 14633521085300*q^32 + 30238424995581*q^33 + 61799817195600*q^34 + 124983527349928*q^35 + 250241344223640*q^36 + 496242788291250*q^37 + 975063519539440*q^38 + 1899055823264634*q^39 + 3667416836369220*q^40 + 7024933025320675*q^41 + 13351070102909616*q^42 + 25182932177391780*q^43 + 47155208127744068*q^44 + 87679103548819446*q^45 + 161923235921488140*q^46 + 297075356733381490*q^47 + 541577761537561320*q^48 + 981248840961212550*q^49 + 1767276196608475532*q^50 + 3164573409142629420*q^51 + 5634896945254933260*q^52 + 9979016472442060213*q^53 + 17578747745940781620*q^54 + 30807101450114997018*q^55 + 53720215268278195912*q^56 + 93219581334249050670*q^57 + 160995942587968415760*q^58 + 276767136674444786700*q^59 + 473649453785329952472*q^60 + 807033290316556102437*q^61 + 1369192995318559167660*q^62 + 2313245353679679954150*q^63 + 3892294840511753653164*q^64 + 6523163245274233363010*q^65 + 10889780246712226964676*q^66 + 18110343083685775766976*q^67 + 30006671772832144417440*q^68 + 49536816358348194406740*q^69 + 81487631858778474185976*q^70 + 133580060912753689226180*q^71 + 218227630290489005906820*q^72 + 355325770587707336544525*q^73 + 576663148982481976157900*q^74 + 932878017851405314654344*q^75 + 1504396702196118002902560*q^76 + 2418585855518668131791396*q^77 + 3876574767154638249265008*q^78 + 6195086924465607317371860*q^79 + 9871507877183802812314704*q^80 + 15684834776284452159498852*q^81 + 24851896725351462737023560*q^82 + 39268504036342224420402032*q^83 + 61880785266620966853033180*q^84 + 97255618143157576653046356*q^85 + 152454824324183549086349112*q^86 + 238371768191206761820430700*q^87 + 371770269148027170635527632*q^88 + 578387853756464906752464724*q^89 + 897648485990910764489625840*q^90 + 1389803922439614019478196900*q^91 + 2146732035744624258633073096*q^92 + 3308230314475336244643464685*q^93 + O(q^94) > eta13:=DedekindEta(q^13+O(q^100)); (eta13/eta)^12; q^6 + 12*q^7 + 90*q^8 + 520*q^9 + 2535*q^10 + 10908*q^11 + 42614*q^12 + 153960*q^13 + 521235*q^14 + 1669720*q^15 + 5098938*q^16 + 14931072*q^17 + 42124380*q^18 + 114945768*q^19 + 304350876*q^20 + 784086768*q^21 + 1970037381*q^22 + 4837030380*q^23 + 11626174744*q^24 + 27397723392*q^25 + 63386904024*q^26 + 144149831956*q^27 + 322570489710*q^28 + 710967417264*q^29 + 1544781187131*q^30 + 3311452476252*q^31 + 7008344478882*q^32 + 14653508808128*q^33 + 30287058374709*q^34 + 61915684054068*q^35 + 125254233427648*q^36 + 250862403998640*q^37 + 497643609473946*q^38 + 978173142873152*q^39 + 1905856046908788*q^40 + 3682079157473640*q^41 + 7056128018125511*q^42 + 13416605730285108*q^43 + 25318970507323566*q^44 + 47434394060432976*q^45 + 88245878139174030*q^46 + 163061988530571648*q^47 + 299340791404377424*q^48 + 546042160054276704*q^49 + 989967232772275365*q^50 + 1784154646341467088*q^51 + 3196977610626027576*q^52 + 5696610801021180144*q^53 + 10095645767633233590*q^54 + 17797523447412921108*q^55 + 31214549614176838728*q^56 + 54473806840804721192*q^57 + 94604079388419204408*q^58 + 163523132033988305700*q^59 + 281351336500769362174*q^60 + 481914700352538989952*q^61 + 821848107961833218604*q^62 + 1395596556241792103480*q^63 + 2360043424157671271994*q^64 + 3974796476769735846288*q^65 + 6667851364930590200496*q^66 + 11142245865010560420684*q^67 + 18548703248992561175544*q^68 + 30764162007744728399824*q^69 + 50839668626169332880576*q^70 + 83718316216239307121916*q^71 + 137382447270333472403922*q^72 + 224681166574411122100872*q^73 + 366232859832732869705391*q^74 + 595021509072349059895792*q^75 + 963654241527097001221572*q^76 + 1555788526826546534017392*q^77 + 2504074660508202945196719*q^78 + 4018251550694371832254608*q^79 + 6429023791276300392850812*q^80 + 10256404535468399019285184*q^81 + 16315892046764590598796777*q^82 + 25883006791456648135461348*q^83 + 40947633556045364198542460*q^84 + 64606224401035181888922720*q^85 + 101665135515296967836268114*q^86 + 159566567628753897211023268*q^87 + 249806309558821987184439096*q^88 + 390099549190297823600995872*q^89 + 607682044040592828228714624*q^90 + 944330723048511908993707824*q^91 + 1463982711844869054087890940*q^92 + O(q^93) > eta13:=DedekindEta(q^13+O(q^100)); (eta13/eta)^6; q^3 + 6*q^4 + 27*q^5 + 98*q^6 + 315*q^7 + 918*q^8 + 2492*q^9 + 6372*q^10 + 15525*q^11 + 36280*q^12 + 81816*q^13 + 178794*q^14 + 380051*q^15 + 787998*q^16 + 1597689*q^17 + 3174048*q^18 + 6189594*q^19 + 11865420*q^20 + 22389851*q^21 + 41635098*q^22 + 76374846*q^23 + 138328208*q^24 + 247565433*q^25 + 438125832*q^26 + 767218886*q^27 + 1330164024*q^28 + 2284485480*q^29 + 3888477930*q^30 + 6562546140*q^31 + 10986107670*q^32 + 18249780544*q^33 + 30092937576*q^34 + 49272488784*q^35 + 80132196158*q^36 + 129477092307*q^37 + 207909642492*q^38 + 331861776151*q^39 + 526670581332*q^40 + 831212999757*q^41 + 1304859055876*q^42 + 2037860007378*q^43 + 3166804633320*q^44 + 4897526236512*q^45 + 7538921553684*q^46 + 11552695440453*q^47 + 17626266784408*q^48 + 26779247791137*q^49 + 40518427984992*q^50 + 61062616207329*q^51 + 91667779507062*q^52 + 137095753564998*q^53 + 204287863045308*q^54 + 303330169821912*q^55 + 448832602758960*q^56 + 661893891125651*q^57 + 972893430343848*q^58 + 1425447462524229*q^59 + 2082000447300344*q^60 + 3031707292755816*q^61 + 4401517260671064*q^62 + 6371721977958724*q^63 + 9197713382412126*q^64 + 13240360760353425*q^65 + 19008324211748328*q^66 + 27216863010580371*q^67 + 38869389866765772*q^68 + 55370326083569672*q^69 + 78680942610425136*q^70 + 111534116713734357*q^71 + 157729679393601126*q^72 + 222539792050821171*q^73 + 313264261870838460*q^74 + 439989804814084978*q^75 + 616626217178246760*q^76 + 862317850507992810*q^77 + 1203362859807470874*q^78 + 1675818276064081050*q^79 + 2329029828006117372*q^80 + 3230406612125540570*q^81 + 4471868786354943480*q^82 + 6178540144925982177*q^83 + 8520448164965092328*q^84 + 11728246944352835961*q^85 + 16114313108385338076*q^86 + 22101007118533321886*q^87 + 30258476313926049768*q^88 + 41355145704600367416*q^89 + O(q^90) > eta13:=DedekindEta(q^13+O(q^100)); (eta13/eta)^2; q + 2*q^2 + 5*q^3 + 10*q^4 + 20*q^5 + 36*q^6 + 65*q^7 + 110*q^8 + 185*q^9 + 300*q^10 + 481*q^11 + 752*q^12 + 1165*q^13 + 1768*q^14 + 2661*q^15 + 3946*q^16 + 5802*q^17 + 8430*q^18 + 12158*q^19 + 17360*q^20 + 24622*q^21 + 34632*q^22 + 48410*q^23 + 67188*q^24 + 92731*q^25 + 127182*q^26 + 173546*q^27 + 235508*q^28 + 318098*q^29 + 427536*q^30 + 572168*q^31 + 762318*q^32 + 1011660*q^33 + 1337136*q^34 + 1760876*q^35 + 2310338*q^36 + 3021008*q^37 + 3936848*q^38 + 5114201*q^39 + 6622788*q^40 + 8551198*q^41 + 11008920*q^42 + 14134118*q^43 + 18097144*q^44 + 23111694*q^45 + 29440680*q^46 + 37411999*q^47 + 47428208*q^48 + 59988849*q^49 + 75705634*q^50 + 95334285*q^51 + 119797966*q^52 + 150232274*q^53 + 188021124*q^54 + 234860340*q^55 + 292811376*q^56 + 364391380*q^57 + 452652852*q^58 + 561310445*q^59 + 694858332*q^60 + 858748478*q^61 + 1059561384*q^62 + 1305256732*q^63 + 1605420010*q^64 + 1971613258*q^65 + 2417729496*q^66 + 2960482547*q^67 + 3619912180*q^68 + 4420067148*q^69 + 5389721220*q^70 + 6563322087*q^71 + 7982001786*q^72 + 9694891706*q^73 + 11760540044*q^74 + 14248730402*q^75 + 17242461344*q^76 + 20840453036*q^77 + 25159901184*q^78 + 30339923150*q^79 + 36545371600*q^80 + 43971561041*q^81 + 52849529004*q^82 + 63452499405*q^83 + 76103115868*q^84 + 91182257298*q^85 + 109138945340*q^86 + 130502339154*q^87 + O(q^88) > eta23:=DedekindEta(q^23+O(q^100)); (eta23/eta); q^(11/12) + q^(23/12) + 2*q^(35/12) + 3*q^(47/12) + 5*q^(59/12) + 7*q^(71/12) + 11*q^(83/12) + 15*q^(95/12) + 22*q^(107/12) + 30*q^(119/12) + 42*q^(131/12) + 56*q^(143/12) + 77*q^(155/12) + 101*q^(167/12) + 135*q^(179/12) + 176*q^(191/12) + 231*q^(203/12) + 297*q^(215/12) + 385*q^(227/12) + 490*q^(239/12) + 627*q^(251/12) + 792*q^(263/12) + 1002*q^(275/12) + 1254*q^(287/12) + 1574*q^(299/12) + 1956*q^(311/12) + 2433*q^(323/12) + 3005*q^(335/12) + 3711*q^(347/12) + 4554*q^(359/12) + 5589*q^(371/12) + 6820*q^(383/12) + 8319*q^(395/12) + 10101*q^(407/12) + 12254*q^(419/12) + 14806*q^(431/12) + 17876*q^(443/12) + 21502*q^(455/12) + 25839*q^(467/12) + 30954*q^(479/12) + 37041*q^(491/12) + 44198*q^(503/12) + 52684*q^(515/12) + 62634*q^(527/12) + 74383*q^(539/12) + 88132*q^(551/12) + 104302*q^(563/12) + 123178*q^(575/12) + 145313*q^(587/12) + 171086*q^(599/12) + 201211*q^(611/12) + 236218*q^(623/12) + 277013*q^(635/12) + 324312*q^(647/12) + 379291*q^(659/12) + 442897*q^(671/12) + 516638*q^(683/12) + 601788*q^(695/12) + 700260*q^(707/12) + 813742*q^(719/12) + 944695*q^(731/12) + 1095314*q^(743/12) + 1268740*q^(755/12) + 1467864*q^(767/12) + 1696662*q^(779/12) + 1958894*q^(791/12) + 2259632*q^(803/12) + 2603722*q^(815/12) + 2997599*q^(827/12) + 3447532*q^(839/12) + 3961639*q^(851/12) + 4547974*q^(863/12) + 5216822*q^(875/12) + 5978453*q^(887/12) + 6845839*q^(899/12) + 7832110*q^(911/12) + 8953556*q^(923/12) + O(q^(935/12)) > eta23:=DedekindEta(q^23+O(q^100)); (eta23/eta)^12; q^11 + 12*q^12 + 90*q^13 + 520*q^14 + 2535*q^15 + 10908*q^16 + 42614*q^17 + 153960*q^18 + 521235*q^19 + 1669720*q^20 + 5098938*q^21 + 14931072*q^22 + 42124380*q^23 + 114945780*q^24 + 304351020*q^25 + 784087848*q^26 + 1970043621*q^27 + 4837060800*q^28 + 11626305640*q^29 + 27398234760*q^30 + 63388751544*q^31 + 144156086776*q^32 + 322590526350*q^33 + 711028604508*q^34 + 1544960359851*q^35 + 3311957967732*q^36 + 7009723821948*q^37 + 14657160989300*q^38 + 30296467293129*q^39 + 61939324038072*q^40 + 125312276172838*q^41 + 251001912822468*q^42 + 497972365953270*q^43 + 978933738390584*q^44 + 1907585712630546*q^45 + 3685949648132400*q^46 + 7064658706687739*q^47 + 13435140796114920*q^48 + 25358702319178614*q^49 + 47518480898775748*q^50 + 88421689591727046*q^51 + 163425364283256396*q^52 + 300083628137843810*q^53 + 547544885524442352*q^54 + 992976898108616853*q^55 + 1790124964386102800*q^56 + 3208712860898672574*q^57 + 5719475507815684548*q^58 + 10139820006239624686*q^59 + 17882176856663518584*q^60 + 31375512035079159504*q^61 + 54777568981911644996*q^62 + 95173179656027009271*q^63 + 164581897798385681064*q^64 + 283307794583114512504*q^65 + 485506387616835427440*q^66 + 828400142073435659769*q^67 + 1407475855667162441088*q^68 + 2381453850685976939520*q^69 + 4013163500726861768892*q^70 + 6736221074829355130149*q^71 + 11263420864588821191076*q^72 + 18762338729651041075074*q^73 + 31138883840244207503368*q^74 + 51493673632248955025808*q^75 + 84854236902992797839960*q^76 + 139346104060038686615954*q^77 + 228060158206894770470484*q^78 + 372021327580733709496230*q^79 + 604894390688435866987312*q^80 + 980421993885730341892080*q^81 + 1584148202540588848764480*q^82 + 2551845868271962786500847*q^83 + 4098402945992635282813872*q^84 + 6562983931719945398141808*q^85 + 10479452338825092853840084*q^86 + 16685903286822280617059418*q^87 + O(q^88) > eta13:=DedekindEta(q^13+O(q^100)); (eta13/eta)^1; q^(1/2) + q^(3/2) + 2*q^(5/2) + 3*q^(7/2) + 5*q^(9/2) + 7*q^(11/2) + 11*q^(13/2) + 15*q^(15/2) + 22*q^(17/2) + 30*q^(19/2) + 42*q^(21/2) + 56*q^(23/2) + 77*q^(25/2) + 100*q^(27/2) + 134*q^(29/2) + 174*q^(31/2) + 228*q^(33/2) + 292*q^(35/2) + 378*q^(37/2) + 479*q^(39/2) + 612*q^(41/2) + 770*q^(43/2) + 972*q^(45/2) + 1213*q^(47/2) + 1519*q^(49/2) + 1881*q^(51/2) + 2334*q^(53/2) + 2874*q^(55/2) + 3540*q^(57/2) + 4331*q^(59/2) + 5302*q^(61/2) + 6450*q^(63/2) + 7848*q^(65/2) + 9501*q^(67/2) + 11496*q^(69/2) + 13851*q^(71/2) + 16680*q^(73/2) + 20006*q^(75/2) + 23980*q^(77/2) + 28648*q^(79/2) + 34193*q^(81/2) + 40689*q^(83/2) + 48378*q^(85/2) + 57360*q^(87/2) + 67948*q^(89/2) + 80295*q^(91/2) + 94788*q^(93/2) + 111652*q^(95/2) + 131388*q^(97/2) + 154293*q^(99/2) + 181014*q^(101/2) + 211970*q^(103/2) + 247968*q^(105/2) + 289583*q^(107/2) + 337854*q^(109/2) + 393537*q^(111/2) + 457958*q^(113/2) + 532137*q^(115/2) + 617737*q^(117/2) + 716119*q^(119/2) + 829403*q^(121/2) + 959349*q^(123/2) + 1108654*q^(125/2) + 1279636*q^(127/2) + 1475672*q^(129/2) + 1699785*q^(131/2) + 1956252*q^(133/2) + 2248953*q^(135/2) + 2583288*q^(137/2) + 2964266*q^(139/2) + 3398646*q^(141/2) + 3892862*q^(143/2) + 4455420*q^(145/2) + 5094490*q^(147/2) + 5820752*q^(149/2) + 6644625*q^(151/2) + 7579422*q^(153/2) + 8638367*q^(155/2) + 9838118*q^(157/2) + 11195334*q^(159/2) + 12730808*q^(161/2) + 14465547*q^(163/2) + 16425384*q^(165/2) + 18636732*q^(167/2) + 21131725*q^(169/2) + 23943381*q^(171/2) + 27111598*q^(173/2) + O(q^(175/2)) > eta13:=DedekindEta(q^13+O(q^100)); (eta13/eta)^2; q + 2*q^2 + 5*q^3 + 10*q^4 + 20*q^5 + 36*q^6 + 65*q^7 + 110*q^8 + 185*q^9 + 300*q^10 + 481*q^11 + 752*q^12 + 1165*q^13 + 1768*q^14 + 2661*q^15 + 3946*q^16 + 5802*q^17 + 8430*q^18 + 12158*q^19 + 17360*q^20 + 24622*q^21 + 34632*q^22 + 48410*q^23 + 67188*q^24 + 92731*q^25 + 127182*q^26 + 173546*q^27 + 235508*q^28 + 318098*q^29 + 427536*q^30 + 572168*q^31 + 762318*q^32 + 1011660*q^33 + 1337136*q^34 + 1760876*q^35 + 2310338*q^36 + 3021008*q^37 + 3936848*q^38 + 5114201*q^39 + 6622788*q^40 + 8551198*q^41 + 11008920*q^42 + 14134118*q^43 + 18097144*q^44 + 23111694*q^45 + 29440680*q^46 + 37411999*q^47 + 47428208*q^48 + 59988849*q^49 + 75705634*q^50 + 95334285*q^51 + 119797966*q^52 + 150232274*q^53 + 188021124*q^54 + 234860340*q^55 + 292811376*q^56 + 364391380*q^57 + 452652852*q^58 + 561310445*q^59 + 694858332*q^60 + 858748478*q^61 + 1059561384*q^62 + 1305256732*q^63 + 1605420010*q^64 + 1971613258*q^65 + 2417729496*q^66 + 2960482547*q^67 + 3619912180*q^68 + 4420067148*q^69 + 5389721220*q^70 + 6563322087*q^71 + 7982001786*q^72 + 9694891706*q^73 + 11760540044*q^74 + 14248730402*q^75 + 17242461344*q^76 + 20840453036*q^77 + 25159901184*q^78 + 30339923150*q^79 + 36545371600*q^80 + 43971561041*q^81 + 52849529004*q^82 + 63452499405*q^83 + 76103115868*q^84 + 91182257298*q^85 + 109138945340*q^86 + 130502339154*q^87 + O(q^88) > eta11:=DedekindEta(q^11+O(q^100)); (eta11/eta)^6; q^(5/2) + 6*q^(7/2) + 27*q^(9/2) + 98*q^(11/2) + 315*q^(13/2) + 918*q^(15/2) + 2492*q^(17/2) + 6372*q^(19/2) + 15525*q^(21/2) + 36280*q^(23/2) + 81816*q^(25/2) + 178788*q^(27/2) + 380015*q^(29/2) + 787842*q^(31/2) + 1597137*q^(33/2) + 3172320*q^(35/2) + 6184674*q^(37/2) + 11852358*q^(39/2) + 22357127*q^(41/2) + 41556900*q^(43/2) + 76195398*q^(45/2) + 137930462*q^(47/2) + 246710358*q^(49/2) + 436336476*q^(51/2) + 763563869*q^(53/2) + 1322858862*q^(55/2) + 2270171070*q^(57/2) + 3860931396*q^(59/2) + 6510409725*q^(61/2) + 10888933074*q^(63/2) + 18071220994*q^(65/2) + 29769149520*q^(67/2) + 48692574852*q^(69/2) + 79105527756*q^(71/2) + 127679200881*q^(73/2) + 204793357056*q^(75/2) + 326512454700*q^(77/2) + 517572012156*q^(79/2) + 815871580740*q^(81/2) + 1279204528568*q^(83/2) + 1995296147820*q^(85/2) + 3096714728388*q^(87/2) + 4782934282868*q^(89/2) + 7352853044604*q^(91/2) + 11252545814109*q^(93/2) + 17145132575476*q^(95/2) + 26012650129563*q^(97/2) + 39304078454130*q^(99/2) + 59149724206001*q^(101/2) + 88670706560046*q^(103/2) + 132424338934677*q^(105/2) + 197043121631952*q^(107/2) + 292148793685506*q^(109/2) + 431656056971298*q^(111/2) + 635626857990616*q^(113/2) + 932900461212804*q^(115/2) + 1364813884269882*q^(117/2) + 1990450924880114*q^(119/2) + 2894028881325741*q^(121/2) + 4195267537557192*q^(123/2) + 6063908896083626*q^(125/2) + 8740000601031144*q^(127/2) + 12562164777886845*q^(129/2) + 18006905938492844*q^(131/2) + 25743146436662481*q^(133/2) + 36707722632317106*q^(135/2) + 52209673770566820*q^(137/2) + 74074001569948164*q^(139/2) + 104839430994851655*q^(141/2) + 148029907473351682*q^(143/2) + 208526585820085446*q^(145/2) + 293076516910053084*q^(147/2) + 410986940620660641*q^(149/2) + 575071136416767390*q^(151/2) + 802934612875060740*q^(153/2) + 1118720947917284144*q^(155/2) + 1555477356692730054*q^(157/2) + 2158354406863526316*q^(159/2) + 2988926634695542989*q^(161/2) + 4131016946272669008*q^(163/2) + 5698535258506102863*q^(165/2) + 7846010873229123122*q^(167/2) + 10782721745890497186*q^(169/2) + 14791619336050061388*q^(171/2) + 20254637656363660099*q^(173/2) + 27686488909352101584*q^(175/2) + 37779724141960072878*q^(177/2) + 51464725707435377012*q^(179/2) + 69989464162233566997*q^(181/2) + O(q^(183/2)) > eta11:=DedekindEta(q^11+O(q^100)); (eta11/eta); q^(5/12) + q^(17/12) + 2*q^(29/12) + 3*q^(41/12) + 5*q^(53/12) + 7*q^(65/12) + 11*q^(77/12) + 15*q^(89/12) + 22*q^(101/12) + 30*q^(113/12) + 42*q^(125/12) + 55*q^(137/12) + 76*q^(149/12) + 99*q^(161/12) + 132*q^(173/12) + 171*q^(185/12) + 224*q^(197/12) + 286*q^(209/12) + 370*q^(221/12) + 468*q^(233/12) + 597*q^(245/12) + 750*q^(257/12) + 945*q^(269/12) + 1177*q^(281/12) + 1472*q^(293/12) + 1820*q^(305/12) + 2255*q^(317/12) + 2772*q^(329/12) + 3410*q^(341/12) + 4165*q^(353/12) + 5092*q^(365/12) + 6185*q^(377/12) + 7515*q^(389/12) + 9085*q^(401/12) + 10978*q^(413/12) + 13207*q^(425/12) + 15884*q^(437/12) + 19025*q^(449/12) + 22774*q^(461/12) + 27170*q^(473/12) + 32388*q^(485/12) + 38489*q^(497/12) + 45705*q^(509/12) + 54120*q^(521/12) + 64030*q^(533/12) + 75569*q^(545/12) + 89100*q^(557/12) + 104819*q^(569/12) + 123200*q^(581/12) + 144500*q^(593/12) + 169323*q^(605/12) + 198040*q^(617/12) + 231402*q^(629/12) + 269915*q^(641/12) + 314545*q^(653/12) + 365959*q^(665/12) + 425380*q^(677/12) + 493715*q^(689/12) + 572492*q^(701/12) + 662915*q^(713/12) + 766934*q^(725/12) + 886105*q^(737/12) + 1022890*q^(749/12) + 1179349*q^(761/12) + 1358555*q^(773/12) + 1563184*q^(785/12) + 1797125*q^(797/12) + 2063809*q^(809/12) + 2368124*q^(821/12) + 2714506*q^(833/12) + 3109051*q^(845/12) + 3557444*q^(857/12) + 4067349*q^(869/12) + 4645975*q^(881/12) + 5302902*q^(893/12) + 6047330*q^(905/12) + 6891170*q^(917/12) + 7846070*q^(929/12) + 8926908*q^(941/12) + 10148338*q^(953/12) + 11528872*q^(965/12) + 13086980*q^(977/12) + 14845600*q^(989/12) + 16827910*q^(1001/12) + 19062395*q^(1013/12) + 21577984*q^(1025/12) + 24409940*q^(1037/12) + 27594415*q^(1049/12) + 31174925*q^(1061/12) + O(q^(1073/12)) > eta11:=DedekindEta(q^11+O(q^100)); (eta11/eta)^12; q^5 + 12*q^6 + 90*q^7 + 520*q^8 + 2535*q^9 + 10908*q^10 + 42614*q^11 + 153960*q^12 + 521235*q^13 + 1669720*q^14 + 5098938*q^15 + 14931060*q^16 + 42124236*q^17 + 114944700*q^18 + 304344780*q^19 + 784057428*q^20 + 1969912725*q^21 + 4836549432*q^22 + 11624458120*q^23 + 27391979940*q^24 + 63368714904*q^25 + 144094899520*q^26 + 322411353540*q^27 + 710523112608*q^28 + 1543581015495*q^29 + 3308305784652*q^30 + 7000314910902*q^31 + 14633521085300*q^32 + 30238424995581*q^33 + 61799817195600*q^34 + 124983527349928*q^35 + 250241344223640*q^36 + 496242788291250*q^37 + 975063519539440*q^38 + 1899055823264634*q^39 + 3667416836369220*q^40 + 7024933025320675*q^41 + 13351070102909616*q^42 + 25182932177391780*q^43 + 47155208127744068*q^44 + 87679103548819446*q^45 + 161923235921488140*q^46 + 297075356733381490*q^47 + 541577761537561320*q^48 + 981248840961212550*q^49 + 1767276196608475532*q^50 + 3164573409142629420*q^51 + 5634896945254933260*q^52 + 9979016472442060213*q^53 + 17578747745940781620*q^54 + 30807101450114997018*q^55 + 53720215268278195912*q^56 + 93219581334249050670*q^57 + 160995942587968415760*q^58 + 276767136674444786700*q^59 + 473649453785329952472*q^60 + 807033290316556102437*q^61 + 1369192995318559167660*q^62 + 2313245353679679954150*q^63 + 3892294840511753653164*q^64 + 6523163245274233363010*q^65 + 10889780246712226964676*q^66 + 18110343083685775766976*q^67 + 30006671772832144417440*q^68 + 49536816358348194406740*q^69 + 81487631858778474185976*q^70 + 133580060912753689226180*q^71 + 218227630290489005906820*q^72 + 355325770587707336544525*q^73 + 576663148982481976157900*q^74 + 932878017851405314654344*q^75 + 1504396702196118002902560*q^76 + 2418585855518668131791396*q^77 + 3876574767154638249265008*q^78 + 6195086924465607317371860*q^79 + 9871507877183802812314704*q^80 + 15684834776284452159498852*q^81 + 24851896725351462737023560*q^82 + 39268504036342224420402032*q^83 + 61880785266620966853033180*q^84 + 97255618143157576653046356*q^85 + 152454824324183549086349112*q^86 + 238371768191206761820430700*q^87 + 371770269148027170635527632*q^88 + 578387853756464906752464724*q^89 + 897648485990910764489625840*q^90 + 1389803922439614019478196900*q^91 + 2146732035744624258633073096*q^92 + 3308230314475336244643464685*q^93 + O(q^94) > eta11:=DedekindEta(q^11+O(q^100)); (eta11/eta); q^(5/12) + q^(17/12) + 2*q^(29/12) + 3*q^(41/12) + 5*q^(53/12) + 7*q^(65/12) + 11*q^(77/12) + 15*q^(89/12) + 22*q^(101/12) + 30*q^(113/12) + 42*q^(125/12) + 55*q^(137/12) + 76*q^(149/12) + 99*q^(161/12) + 132*q^(173/12) + 171*q^(185/12) + 224*q^(197/12) + 286*q^(209/12) + 370*q^(221/12) + 468*q^(233/12) + 597*q^(245/12) + 750*q^(257/12) + 945*q^(269/12) + 1177*q^(281/12) + 1472*q^(293/12) + 1820*q^(305/12) + 2255*q^(317/12) + 2772*q^(329/12) + 3410*q^(341/12) + 4165*q^(353/12) + 5092*q^(365/12) + 6185*q^(377/12) + 7515*q^(389/12) + 9085*q^(401/12) + 10978*q^(413/12) + 13207*q^(425/12) + 15884*q^(437/12) + 19025*q^(449/12) + 22774*q^(461/12) + 27170*q^(473/12) + 32388*q^(485/12) + 38489*q^(497/12) + 45705*q^(509/12) + 54120*q^(521/12) + 64030*q^(533/12) + 75569*q^(545/12) + 89100*q^(557/12) + 104819*q^(569/12) + 123200*q^(581/12) + 144500*q^(593/12) + 169323*q^(605/12) + 198040*q^(617/12) + 231402*q^(629/12) + 269915*q^(641/12) + 314545*q^(653/12) + 365959*q^(665/12) + 425380*q^(677/12) + 493715*q^(689/12) + 572492*q^(701/12) + 662915*q^(713/12) + 766934*q^(725/12) + 886105*q^(737/12) + 1022890*q^(749/12) + 1179349*q^(761/12) + 1358555*q^(773/12) + 1563184*q^(785/12) + 1797125*q^(797/12) + 2063809*q^(809/12) + 2368124*q^(821/12) + 2714506*q^(833/12) + 3109051*q^(845/12) + 3557444*q^(857/12) + 4067349*q^(869/12) + 4645975*q^(881/12) + 5302902*q^(893/12) + 6047330*q^(905/12) + 6891170*q^(917/12) + 7846070*q^(929/12) + 8926908*q^(941/12) + 10148338*q^(953/12) + 11528872*q^(965/12) + 13086980*q^(977/12) + 14845600*q^(989/12) + 16827910*q^(1001/12) + 19062395*q^(1013/12) + 21577984*q^(1025/12) + 24409940*q^(1037/12) + 27594415*q^(1049/12) + 31174925*q^(1061/12) + O(q^(1073/12)) > eta73:=DedekindEta(q^73+O(q^100)); (eta73/eta); q^3 + q^4 + 2*q^5 + 3*q^6 + 5*q^7 + 7*q^8 + 11*q^9 + 15*q^10 + 22*q^11 + 30*q^12 + 42*q^13 + 56*q^14 + 77*q^15 + 101*q^16 + 135*q^17 + 176*q^18 + 231*q^19 + 297*q^20 + 385*q^21 + 490*q^22 + 627*q^23 + 792*q^24 + 1002*q^25 + 1255*q^26 + 1575*q^27 + 1958*q^28 + 2436*q^29 + O(q^30) > Numerator((73-1)/12); 6 > f:=(eta73/eta)^2; > HeckeOperator(f,2); q^3 + 5*q^4 + 20*q^5 + 65*q^6 + 185*q^7 + 481*q^8 + 1165*q^9 + 2665*q^10 + 5822*q^11 + 24461/2*q^12 + 24842*q^13 + 49011*q^14 + 94235*q^15 + 354179/2*q^16 > HeckeOperator(f,3); q^2 + 10*q^3 + 65*q^4 + 300*q^5 + 1165*q^6 + 3956*q^7 + 12230*q^8 + 35002*q^9 + 94235*q^10 > HeckeOperator(f,3); 0 > HeckeOperator(f,2); 1/2*q^12 + q^14 + 5/2*q^16 > f^3; q^18 + 6*q^19 + 27*q^20 + 98*q^21 + 315*q^22 + 918*q^23 + 2492*q^24 + 6372*q^25 + 15525*q^26 + 36280*q^27 + 81816*q^28 + 178794*q^29 + 380051*q^30 + 788004*q^31 + 1597725*q^32 + 3174210*q^33 + 6190182*q^34 + 11867310*q^35 + 22395359*q^36 + 41650050*q^37 + 76413078*q^38 + 138421358*q^39 + 247783113*q^40 + 438616728*q^41 + 768291650*q^42 + 1332444330*q^43 + 2289213495*q^44 + O(q^45) > f^2; q^12 + 4*q^13 + 14*q^14 + 40*q^15 + 105*q^16 + 252*q^17 + 574*q^18 + 1240*q^19 + 2580*q^20 + 5180*q^21 + 10108*q^22 + 19208*q^23 + 35693*q^24 + 64960*q^25 + 116090*q^26 + 203984*q^27 + 353017*q^28 + 602348*q^29 + 1014580*q^30 + 1688400*q^31 + 2778517*q^32 + 4524760*q^33 + 7296752*q^34 + 11658920*q^35 + 18468245*q^36 + 29015700*q^37 + 45235414*q^38 + O(q^39) > f; q^6 + 2*q^7 + 5*q^8 + 10*q^9 + 20*q^10 + 36*q^11 + 65*q^12 + 110*q^13 + 185*q^14 + 300*q^15 + 481*q^16 + 752*q^17 + 1165*q^18 + 1770*q^19 + 2665*q^20 + 3956*q^21 + 5822*q^22 + 8470*q^23 + 12230*q^24 + 17490*q^25 + 24842*q^26 + 35002*q^27 + 49010*q^28 + 68150*q^29 + 94235*q^30 + 129512*q^31 + 177087*q^32 + O(q^33) > f^3; q^18 + 6*q^19 + 27*q^20 + 98*q^21 + 315*q^22 + 918*q^23 + 2492*q^24 + 6372*q^25 + 15525*q^26 + 36280*q^27 + 81816*q^28 + 178794*q^29 + 380051*q^30 + 788004*q^31 + 1597725*q^32 + 3174210*q^33 + 6190182*q^34 + 11867310*q^35 + 22395359*q^36 + 41650050*q^37 + 76413078*q^38 + 138421358*q^39 + 247783113*q^40 + 438616728*q^41 + 768291650*q^42 + 1332444330*q^43 + 2289213495*q^44 + O(q^45) > HeckeOperator(f,2); q^3 + 5*q^4 + 20*q^5 + 65*q^6 + 185*q^7 + 481*q^8 + 1165*q^9 + 2665*q^10 + 5822*q^11 + 24461/2*q^12 + 24842*q^13 + 49011*q^14 + 94235*q^15 + 354179/2*q^16 > HeckeOperator(f,5); 20*q^2 + 300*q^3 + 2665*q^4 + 17490*q^5 + 94235*q^6 > f:=(eta3/eta)^12; > f; q + 12*q^2 + 90*q^3 + 508*q^4 + 2391*q^5 + 9828*q^6 + 36428*q^7 + 124188*q^8 + 395199*q^9 + 1186344*q^10 + 3387252*q^11 + 9257364*q^12 + 24343037*q^13 + 61848096*q^14 + 152356032*q^15 + 364959196*q^16 + 852243948*q^17 + 1944226476*q^18 + 4341094220*q^19 + 9502198728*q^20 + 20419293123*q^21 + 43131708720*q^22 + 89656112256*q^23 + 183580652340*q^24 + 370621278781*q^25 + 738320294472*q^26 + 1452418943670*q^27 + 2823347710496*q^28 + 5426622358680*q^29 + 10318881257208*q^30 + 19422208545812*q^31 + 36202214436444*q^32 + 66855012116868*q^33 + 122369381838936*q^34 + 222083584188024*q^35 + 399777649604892*q^36 + 714039121637237*q^37 + 1265786931147216*q^38 + 2227713814265076*q^39 + 3893459333779080*q^40 + 6759264719883822*q^41 + 11658814535624544*q^42 + 19984716727181204*q^43 + 34050403554067056*q^44 + 57678516902506824*q^45 + 97152869627631072*q^46 + 162751392640643304*q^47 + 271203371020321524*q^48 + 449610807258689583*q^49 + 741679357805409684*q^50 + 1217577692341461708*q^51 + 1989474725396575976*q^52 + 3235927627229727654*q^53 + 5240014992430173252*q^54 + 8448738305507229672*q^55 + 13565215633600572960*q^56 + 21691260540116214606*q^57 + 34547116445449394184*q^58 + 54808950735056767020*q^59 + 86625503543161132056*q^60 + 136406438827070724752*q^61 + 214021489212804634368*q^62 + 334618828220456117100*q^63 + 521374124610884761948*q^64 + 809634376434982069488*q^65 + 1253146187706275550096*q^66 + 1933390610050778186804*q^67 + 2973535434903826562616*q^68 + 4559232583418922137061*q^69 + 6969536790843756459456*q^70 + 10622752032475367663472*q^71 + 16144240140174406552380*q^72 + 24466462501551768983090*q^73 + 36976216446082002884136*q^74 + 55730811307920672310902*q^75 + 83774717493431353381520*q^76 + 125602316183315552477127*q^77 + 187832629259400049942104*q^78 + 280190948990512116109460*q^79 + 416933844136297338082056*q^80 + 618913370607520292076411*q^81 + 916560914522790021240888*q^82 + 1354191452625690382614780*q^83 + 1996199919917181817252704*q^84 + 2935963605825249240809259*q^85 + 4308607199567075048494512*q^86 + 6309271072081847245424472*q^87 + 9219205641774853342044144*q^88 + 13442974797778028494122600*q^89 + 19561400203115346395677416*q^90 + 28406770059005522570045992*q^91 + 41169484700300226089569632*q^92 + 59549014095002421183000747*q^93 + 85967209947155177890650816*q^94 + 123869215797972897500350680*q^95 + 178147236475078149014578548*q^96 + 255736344254926641078421580*q^97 + O(q^98) > HeckeOperator(f,5); 2391*q + 1186344*q^2 + 152356032*q^3 + 9502198728*q^4 + 1853106393906/5*q^5 + 10318881257208*q^6 + 222083584188024*q^7 + 3893459333779080*q^8 + 57678516902506824*q^9 + 3708396789027048432/5*q^10 + 8448738305507229672*q^11 + 86625503543161132056*q^12 + 809634376434982069488*q^13 + 6969536790843756459456*q^14 + 55730811307920672310920*q^15 + 416933844136297338082056*q^16 + 2935963605825249240809259*q^17 + 19561400203115346395677416*q^18 + 123869215797972897500350680*q^19 > eta; q^(1/24) - q^(25/24) - q^(49/24) + q^(121/24) + q^(169/24) - q^(289/24) - q^(361/24) + q^(529/24) + q^(625/24) - q^(841/24) - q^(961/24) + q^(1225/24) + q^(1369/24) - q^(1681/24) - q^(1849/24) + q^(2209/24) + O(q^(2377/24)) >