DATA FOR E=709A1, D=7, ell=5: w = Sqrt(-7); The generator a of the ring class field K[5]/K is a root of the polynomial: z^6 - 922/2527*z^5 - 83305/17689*z^4 - 11068/12635*z^3 + 525482/88445*z^2 + 7494/1805*z + 339921/442225 Generator of the Galois group Gal(K[5]/K): a |--> 1/21981594427818267981*(194655836028103772800*w + 97062469254568670475)*a^5 + 1/55547489119096763187987*(-394747091959491970541650*w - 357048030616763716488440)*a^4 + 1/388832423833677342315909*(-15172778092634879954340155*w - 5205630834503547133577535)*a^3 + 1/388832423833677342315909*(3434776330337226294921225*w + 4004216250582388452950170)*a^2 + 1/777664847667354684631818*(38783509341632643553593937*w + 10634727912867575611384955)*a + 1/259221615889118228210606*(4315798323395586384974349*w + 898514987794530221297483) (a : 341145/62822*w*a^5 - 138045/31411*w*a^4 - 31161685/1319262*w*a^3 + 7109897/1319262*w*a^2 + 39756589/1319262*w*a + 1/439754*(4423733*w - 219877) : 1) Heeger point y_5 (on the original model): (a : 341145/62822*w*a^5 - 138045/31411*w*a^4 - 31161685/1319262*w*a^3 + 7109897/1319262*w*a^2 + 39756589/1319262*w*a + 1/439754*(4423733*w - 219877) : 1) Heeger point y_5 (on the Weierstrass model): (36*a - 12 : 36843660/31411*w*a^5 - 29817720/31411*w*a^4 - 1121820660/219877*w*a^3 + 255956292/219877*w*a^2 + 1431237204/219877*w*a + 477763164/219877*w : 1) Derived Heeger point P_5 (on the Weierstrass model): (1/293402906714313711228939238589850659749217157731714503945949217703505348979936543254237762329555511173581*(-15380581953428522749\ 7347477256193434879803387478530031891236928886702768737475637339495174119837467725280400*w + 138731671247328754998516272875529407905259763933464482174976224757031182924707909236502365155193819195739800)*a^5 + 1/293402906714313711228939238589850659749217157731714503945949217703505348979936543254237762329555511173581*(124338002766744770\ 112388117537844142852377005347870351052602934459005216029192982337272919530758221697271020*w - 168412137614921462913465291867792602199231744544975261724903406737416873903088216902750763909425045401371400)*a^4 + 1/2053820347000195978602574670128954618244520104122001527621644523924537442859555802779664336306888578215067*(46998491088363004\ 48773845967249083695853837583342467212526089939936458169089612955131827828503321029946005260*w - 3481525674401429110793349286668767144765569657469293652213469129846835922144572462695874024620873092852581540)*a^3 + 1/2053820347000195978602574670128954618244520104122001527621644523924537442859555802779664336306888578215067*(-1066768294630622\ 913000423888651170514282147787880027334908868811279575333059318125622722484288279076421847750*w + 1800938695657078337599074495612945395095146574347237362712178581893751991492351345875460107010701559983483530)*a^2 + 1/684606782333398659534191556709651539414840034707333842540548174641512480953185267593221445435629526071689*(-19933585217860078\ 70738556103956617035017686843655533549430024064708436050771377602090016131776276823686655396*w + 1381667674031800843534602583931916319758096391110986823768976874135617762838199333096617269430098420842231908)*a + 1/228202260777799553178063852236550513138280011569111280846849391547170826984395089197740481811876508690563*(-22318794439135622\ 1444180184242394627175023558244991723564353543174456003038298777427773473044338214562573942*w + 120997257027352674474753434193561770111223619531057464631265257706205189626380228989938569695855328423947610) : 1/10719314737549437254770805098920553691449083176647522185311317414329020546929446673670507162957589842421409055245025932465141\ 50126364108875512569869*(989745964252209666049107959513261332411490253327349111138100252412593518647007602210242736420058354867\ 092889444185031517665535147963247974198276016240*w + 98227012743115697844343752394673775146277100193889204481957941018227914517\ 17749049718323636975780323563936565637909313999867036893726224306336134932300)*a^5 + 1/10719314737549437254770805098920553691449083176647522185311317414329020546929446673670507162957589842421409055245025932465141\ 50126364108875512569869*(-24641443408144314711291565076215000115723827341890611229808214563107635016073226643558428836550889345\ 194243586342327614382079579389069830377095407100*w - 69041142275187113048056770206280644340249336302439424726912564441629360079\ 37398328216986928038248720305903486268490038435948070214216516187230033778420)*a^4 + 1/75035203162846060783395635692443875840143582236532655297179221900303143828506126715693550140703128896949863386715181527255990\ 50884548762128587989083*(-41987342924234857208527614648309565699285649131795209259943199497871515629191342494293525638829524151\ 119311383952525545736107042467192104645889573608540*w - 31330485236464878096135582051262794350775659156097063611192423310865761\ 9414523153035293348637473553228619925238732661936201474498641793278497424478496840)*a^3 + 1/75035203162846060783395635692443875840143582236532655297179221900303143828506126715693550140703128896949863386715181527255990\ 50884548762128587989083*(-15103035950417826490028126727290710667649425179719553151077215931978785454254312113375025254857774641\ 56492810488844501640680669485558151235192596149252*w + 536232669842017831525015653542126323938533110772545469911128677394252837\ 15950650053613452189640394851530308859408572522533529970809613905385538050068560)*a^2 + 1/25011734387615353594465211897481291946714527412177551765726407300101047942835375571897850046901042965649954462238393842418663\ 50294849587376195996361*(191103255733813559187129742150434755622957747654345023953314022439011828553527564245993465515743761180\ 47554081443438182916962209857374220347727721127252*w + 134103064562713999863527397706056841003357623247403887742797227822136175\ 471462023297734151567227126489314014165342818599991653122936008345950972497718008)*a + 1/83372447958717845314884039658270973155715091373925172552421357667003493142784585239659500156336809885499848207461312808062211\ 6764949862458731998787*(2041034117442392845895639477975401652467288000214168320024682510351473604528899143622862086631632075027\ 363390426936819113861702994469604616352308734208*w + 15487660131516472970443325682167401203207990996009190385827182700229586968\ 606395997231519749151388307052130987253955682222265994932136162030816567603156) : 1) Polynomial phi_m - X(Pell)psi_m: x^9 + (1/32600322968257079025437693176650073305468573081301611549549913078167260997770727028248640258839501241509*(1538058195342852\ 27497347477256193434879803387478530031891236928886702768737475637339495174119837467725280400*w - 138731671247328754998516272875529407905259763933464482174976224757031182924707909236502365155193819195739800)*a^5 + 1/32600322968257079025437693176650073305468573081301611549549913078167260997770727028248640258839501241509*(-124338002766744770\ 112388117537844142852377005347870351052602934459005216029192982337272919530758221697271020*w + 168412137614921462913465291867792602199231744544975261724903406737416873903088216902750763909425045401371400)*a^4 + 1/228202260777799553178063852236550513138280011569111280846849391547170826984395089197740481811876508690563*(-46998491088363004\ 48773845967249083695853837583342467212526089939936458169089612955131827828503321029946005260*w + 3481525674401429110793349286668767144765569657469293652213469129846835922144572462695874024620873092852581540)*a^3 + 1/228202260777799553178063852236550513138280011569111280846849391547170826984395089197740481811876508690563*(106676829463062291\ 3000423888651170514282147787880027334908868811279575333059318125622722484288279076421847750*w - 1800938695657078337599074495612945395095146574347237362712178581893751991492351345875460107010701559983483530)*a^2 + 1/76067420259266517726021284078850171046093337189703760282283130515723608994798363065913493937292169563521*(1993358521786007870\ 738556103956617035017686843655533549430024064708436050771377602090016131776276823686655396*w - 1381667674031800843534602583931916319758096391110986823768976874135617762838199333096617269430098420842231908)*a + 1/76067420259266517726021284078850171046093337189703760282283130515723608994798363065913493937292169563521*(6695638331740686643\ 32540552727183881525070674734975170693060629523368009114896332283320419133014643687721826*w - 362991771082058023424260302580685310333670858593172393893795773118615568879140686969815709087565985271842830))*x^8 + 36288*x^7 + (1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-62014506436223803\ 7269305028296971929435367258313433088585467297271185563549501769752844542051184669868330572800*w + 559366098469229540154017612234134572674007368179728792129504138220349729552422290041577536305741478997222873600)*a^5 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(5013308271555149130\ 93148889912587583980784085562613255444095031738709031029706104783884411548017149883396752640*w - 679037738863363338467092056810939772067302394005340255274810535965264835577251690551891080082801783058329484800)*a^4 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(2707113086689709058\ 493735277135472208811810448005261114415027805403399905395617062155932829217912913248899029760*w - 2005358788455223167816969189121209875384968122702313143674958218791777491155273738512823438181622901483086967040)*a^3 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-614458537707238797\ 888244159863074216226517125818895744907508435297035391842167240358688150950048748018984304000*w + 1037340688698477122457066909473056547574804426824008720922214863170801147099594375224265021638164098550486513280)*a^2 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-344452352564622160\ 0636224947637034236510562865836761973415081583816177495732940496411547875709406351330540524288*w + 2387521740726951857627793265034351400541990563839785231472792038506347494184408447590954641575210071215376737024)*a + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-115700630372479065\ 1966630075112573747275322125942037094957608767816379919750540862185577684261849304292383315328*w + 651135124259595115080847288394546778765447514025625310985710929863774666472913781197082533059038477603363292288))*x^6 + (1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(-1771843041034965820\ 76944293799134836981533502375266596738704942077481589585571934215098440586052762819523020800*w + 159818885276922725758290746352609877906859248051351083465572610920099922729263511440450724658783279713492249600)*a^5 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(143237379187289975169\ 471111403596452565938310160746644412598580496774008865630315652538403299433471395256215040*w - 194010782532389525276312016231697077733514969715811501507088724561504238736357625871968880023657652302379852800)*a^4 + 1/1435234344514462598604175171299059831058364852635920005326096802183464320656572888036103659194191878557*(54142261733794181169\ 87470554270944417623620896010522228830055610806799810791234124311865658435825826497798059520*w - 4010717576910446335633938378242419750769936245404626287349916437583554982310547477025646876363245802966173934080)*a^3 + 1/1435234344514462598604175171299059831058364852635920005326096802183464320656572888036103659194191878557*(-1228917075414477595\ 776488319726148432453034251637791489815016870594070783684334480717376301900097496037968608000*w + 2074681377396954244914133818946113095149608853648017441844429726341602294199188750448530043276328197100973026560)*a^2 + 1/1435234344514462598604175171299059831058364852635920005326096802183464320656572888036103659194191878557*(-6889047051292443201\ 272449895274068473021125731673523946830163167632354991465880992823095751418812702661081048576*w + 4775043481453903715255586530068702801083981127679570462945584077012694988368816895181909283150420142430753474048)*a + 1/1435234344514462598604175171299059831058364852635920005326096802183464320656572888036103659194191878557*(-2314012607449581303\ 933260150225147494550644251884074189915217535632759839501081724371155368523698608584766630656*w + 1648237847096273118917044818856566573122977822217742917855705101625645068752282234393252310268009636860906525440))*x^5 + (1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(156276556219283985\ 3918648671308369262177125490949851383235377589123387620144744459777168245968985368068193043456000*w - 1409602568142458441188124382830019123138498567812916556166350428315281318472104170904775391490468527073001641472000)*a^5 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-126335368443189758\ 0994735202579720711631575895617785403719119479981546758194859384055388717101003217706159816652800*w + 1711175101935675612937071983163568225609602032893457443292522550632467385654674260190765521808660493306990301696000)*a^4 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-682192497845806682\ 7404212898381389966205762328973258008325870069616567761596954996632950729629140541387225554995200*w + 5053504146907162382898762356585448885970119669209829122060894711355279277711289821052315064217689711737379156940800)*a^3 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(1548435515022241770\ 678375282854947024890823157063617277166921256948529187442261445703894140394122845007840446080000*w - 2614098535520162348591808611872102499888507155596501976723981455190418890690977825565147854528173528347226013465600)*a^2 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(8680199284628478433\ 603286868045326276006618421908640173006005591216767289247010050957100646787704005352962121205760*w - 6016554786631918681222039027886565529365816220876258783311435937035995685344709287929205696769529379462749377300480)*a + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(2915655885386472442\ 955907789283685843133811757373933479293174094897277397771362972707655764339860246816805954626560*w - 1598726766618414517538763410270301682223291162400212080793114588230992675986368427480890880907679024845891788633088))*x^4 + (1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(10716106712179473284\ 01359088897167494064314622365612377075687489684608653813539058132915368664447109532475229798400*w - 966584618154828645386142433940584541580684732214571352799783150844764332666585717191845982736321275707201125580800)*a^5 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(-86629966932472976982\ 4961281768951345118794899852195705407396214844489205619332149066552263154973634998509588561920*w + 1173377212755891848871135074169303926132298536841227961114872606147977635877490921273667786383081481124793349734400)*a^4 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(-46778914137998172530\ 77174558890095976826808454153091205709168047737075036523626283405451928888553514094097523425280*w + 3465259986450625633987722758801450664665224916029597112270327802072191504716313020150158901177844373762774279045120)*a^3 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(106178435315810864275\ 0885908243392245639421593415051847200174576193277157103264991339813124841684236576804877312000*w - 1792524710070968467605811619569441714209262049551887069753587283559144382188099080387529957390747562295240694947840)*a^2 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(595213665231667092589\ 9396709516795160690252632165924690061260976834354712626521177799154729225854175099174025969664*w - 4125637567976172809980826761979359220136559694315148879984984642538968469950657797437169620641963003060171001577472)*a + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(199930689283643824659\ 8336769794527435291756633627840100086747950786704501328934609856678238404475597817238368886784*w - 1282842313900546611122777919356091656281587358646517382082984199677062575865640046717353220401350365843495600623616))*x^3 + (1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(232034327766434680\ 8082771387202052529647545247313655257048027897307087623693115929160085463263860691311961008293478400*w - 2092931865338962539731108695891062842391205498025179713483759031050584712889634245068115651476345939413435351489740800)*a^5 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-187578629827927558\ 8748134021110285076852224899579961472408557775485417555653173911914533236091419340810344261976145920*w + 2540696916248721821905684902740591372626749846128927458088303441626413860999304270534997519744052287058356114560614400)*a^4 + 1/76067420259266517726021284078850171046093337189703760282283130515723608994798363065913493937292169563521*(-709028001589638301\ 04890734789097184720763935739598403404933860099550846328588603577576434886163805613124236162556968960*w + 52522945614632132734351913855153587724330814052260603430681358496008206636985156446415958465152587173122369747486883840)*a^3 + 1/76067420259266517726021284078850171046093337189703760282283130515723608994798363065913493937292169563521*(16093465440817452\ 698175177711245096267156713091391940848013046051361501870214187473737547533225407973794631525417984000*w - 27169297030545669063501286717814028062269784885057952316255122456905951400825017761433791564171560801708963213324410880)*a^2 + 1/76067420259266517726021284078850171046093337189703760282283130515723608994798363065913493937292169563521*(90216535239163781\ 223857155926146064250582159145738920527258532625878314379280181491901788230876271731978180711622197248*w - 62532288617814851280879391231321147699609835286734711573932412226963145099042120235755179940070233237383011870909743104)*a + 1/76067420259266517726021284078850171046093337189703760282283130515723608994798363065913493937292169563521*(3030349457472189450\ 3690990419775652336717155295897172397014838690074080126642661881597672059496636636115881957216985088*w - 17192959361953844471819029916389727335163893662553663804933795423798468313403941583351767596102028345588437369671671808))*x^2 + (1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(54009177829384545351\ 4284980804172417008414569672268638046146494801042761522023685298989345806881343204367515818393600*w - 487158647550033637274615786706054608956665105036143961811090708025761223663959201464690375299105922956429367292723200)*a^5 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(-43661503333966380399\ 1780486011551477939872629525506635525327692281622559632143403129542340630106712039248832635207680*w + 591382115228969491831052077381329178770678462567978892401895793498580728482255424321928564337073066486895848266137600)*a^4 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(-23576572725551078955\ 50895977680608372320711460893157967677420696059485818407907646836347772159830971103425151806341120*w + 1746491033171115319529812270435931134991273357678916944584245212244384518377021762155680086193633564376438236638740480)*a^3 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(535139313991686755946\ 446497754669691802268483081186130988887986401411687180045555635265814920208855234709658165248000*w - 903432453875768107673329056262998623961468072974151083155807990913808768622801936515315098524936771396801310253711360)*a^2 + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(299987687276760214665\ 3295941596464760987887326611626043790875532324514775163766673610773983529830504249983709088710656*w - 2079321334259991096230336688037597046948826085934835035512432259839640108855131529908333488803549353542326184795045888)*a + 1/205033477787780371229167881614151404436909264662274286475156686026209188665224698290871951313455982651*(100765067398956487628\ 5561731976441827387045343348431410443720967196499068669783043367765832155855701299888137918939136*w - 423172280367589404469229350098165483194386020863279388153352777928575318408273823369158087490490142726475078196264960))*x + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(4763609484551716899\ 99599353069280071801421650450940938756701208414519715662424890433708603001669344706252148951823155200*w - 429673927139129668076211123874740165099778622641878974317382004478721399271612015691856911013811424047570701952181862400)*a^\ 5 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-38509445940558\ 3475120750388662188403542967659241496852533339024592391097595550481560256344435754120018617470384253173760*w + 521599025631951091794987932250332335675738403984957383098472089865748202521349284251940993745298444641442138170733363200)*a^\ 4 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(-20794537143936\ 05163875890252314296584386867508507765327491485053924466491835774544509658735044970916513220983893192867840*w + 1540405091256923711825294422524491261062303101472804745123304277199547145208533194221309836022784803780018524715369103360)*a\ ^3 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(47199287494066\ 7718744765811019618668169600802077606167532199204006045108092800180070304448759624210317013918501748736000*w - 796827424318427470967876227623964786334014840363201255343422647985979333925311308006507916898994232371978755643773419520)*a^\ 2 + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(264589140178102\ 5093348207020488081919191316622071454170623552219510222031694442206124702653473310504748485631416242798592*w - 1833961416817312146875156958849160595408864607794524501321965253178562576010226009379150137124730529824331694989230473216)*a + 1/10866774322752359675145897725550024435156191027100537183183304359389086999256909009416213419613167080503*(88874789445879622\ 0883865447603221691755373992833316504011361893067312178566748644250369463961464728546501337644504317952*w - 435123776530714454914526711789409864504998728603768894517099023409557627889803819573765396789023675571404730538994302976)