DATA FOR E=389A1, D=7, ell=5:

w = Sqrt(-7);
The generator a of the ring class field K[5]/K is a root of the polynomial:
z^6 + 10/7*z^5 - 867/49*z^4 - 76/245*z^3 + 3148/35*z^2 - 25944/245*z + 48771/1225

Generator of the Galois group Gal(K[5]/K):
a |--> 1/52699696795239*(4339483858975*w + 6753724600)*a^5 + 1/368897877566673*(74465843046025*w - 9260297300660)*a^4 + 
1/860761714322237*(-1044434751569935*w + 13406120850990)*a^3 + 1/2582285142966711*(-2796120210427535*w + 756937944556150)*a^2 
+ 1/5164570285933422*(31810987682803963*w - 4760398219155425)*a + 1/245931918377782*(-887617484134261*w - 80577364932179)
(a : 280/7761*w*a^5 + 1030/7761*w*a^4 - 12305/36218*w*a^3 - 10099/15522*w*a^2 + 70565/54327*w*a + 
    1/36218*(-33814*w - 18109) : 1)

Heeger point y_5 (on the original model):
(a : 280/7761*w*a^5 + 1030/7761*w*a^4 - 12305/36218*w*a^3 - 10099/15522*w*a^2 + 70565/54327*w*a + 
    1/36218*(-33814*w - 18109) : 1)

Heeger point y_5 (on the Weierstrass model):
(36*a + 12 : 20160/2587*w*a^5 + 74160/2587*w*a^4 - 1328940/18109*w*a^3 - 363564/2587*w*a^2 + 5080680/18109*w*a - 
    3651912/18109*w : 1)

Derived Heeger point P_5 (on the Weierstrass model):
(1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-20489075119570772244569504578218\
09068962766795728182007856537113909704621303321611134570813800*w + 
    3944092821455027064426855026240730333064476630761634895245022775520733335374167281975652350000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-42245893209368863674164635526\
    96766372720827339891684852515232879749998422626022999077913327760*w + 
    5961856520975462179650344100599261952240955850721981377969999790532490020910542653179094068100)*a^4 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(22840144489050405993986905226\
    3947378817874062263113961510821560268810648505544626765945120727880*w - 
    423809726636331991971561077089832782113053855716168248074006980849089117699284997530581061126400)*a^3 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(18741144515706323477711357646\
    5511577004982789257122111847037157295097747833610991326364816386690*w - 
    54944932826635772711314887812377519958703541553604307622088502663869298066326892449404102515710)*a^2 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-1145588438966848587143475502\
    970339574082129166380592015208074344465257763263339824852846006497056*w + 
    2051196220024669583979027957948709075219144120643192094171886126456257168205387554305764255664208)*a + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(45517905478512974746922573293\
    3850769225309536291269398491686340824768225653909438401961490567794*w - 
    1487548301499848126810780698772799822886245567902149210358459931162787390462239008582234003247558) : 
    1/67160204598214712935076034292214671383705503911322290039855434439444773449267542748957426318225517419577829686758189184926516\
    61434459*(126454439489753841011045601499290965207370801870828306531440595345519847867730070701198473913559324194176376032898951\
    232442719952243620*w + 55696899335251444347006357311860828105753365165081731093102118097619660046017245938495488634433357828629\
    718002042464555414105358917100)*a^5 + 1/671602045982147129350760342922146713837055039113222900398554344394447734492675427489\
    5742631822551741957782968675818918492651661434459*(2012098150275556729499744383000747884566807804973350347311811514548329902424\
    88142511808256114802304749372947904555907825142391938750220*w + 486319840692978052878394606174601961020696483108613024953606052\
    959723396533862227072621093727548934133156727701011989617438147060946740)*a^4 + 
    1/47012143218750299054553224004550269968593852737925603027898804107611341414487279924270198422757862193704480780730732429448561\
    630041213*(-1739331483161952873211947368464848031807884049525936426529717380691637051258553757142237855072507625914190574576706\
    2985264837453114678960*w - 7778493511949287409829250467734154109271128471751718400340173922490209311170104089500537053898910582\
    868704162926851441198966207367466980)*a^3 + 1/470121432187502990545532240045502699685938527379256030278988041076113414144872\
    79924270198422757862193704480780730732429448561630041213*(-65625853767469953451014795211442916034038062152677815971060034593764\
    49391215768477539231120771777275175594599862080497786305040128167616*w - 
    3995255188747358838325250080843954817495808598614293659057848601609208506759311267327873578288087477359052299554735384932063313\
    5803778460)*a^2 + 1/47012143218750299054553224004550269968593852737925603027898804107611341414487279924270198422757862193704\
    480780730732429448561630041213*(99112536586304290301350315635397358316312119269813345572308184302421374840013995010323254553537\
    323728176197060366106271162320976956556048*w + 56600563129325705724323597437250910894576186679414429236899067584837270679883940\
    358483870854547007556855224142775945250787607412298894784)*a + 
    1/47012143218750299054553224004550269968593852737925603027898804107611341414487279924270198422757862193704480780730732429448561\
    630041213*(-6660746405940771238631123686916636594840766737102019240229524761130628903706223011830511764873262673139543267165785\
    0034039699152444938472*w + 5715337241340547744098578946192009163079275335686861596685053409029387039782140318377329994214997478\
    2458395464631944523262113620367248912) : 1)

Polynomial phi_m - X(Pell)psi_m:
x^9 + (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(184401676076136950201125541\
    20396281620664901161553638070708834025187341591729894500211137324200*w - 
    35496835393095243579841695236166572997580289676854714057205204979686600018367505537780871150000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(380213038884319773067481719742\
    70897354487446059025163672637095917749985803634206991701219949840*w - 
    53656708688779159616853096905393357570168602656497832401729998114792410188194883878611846612900)*a^4 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-2055613004014536539458821470\
    375526409360866560368025653597394042419295836549901640893506086550920*w + 
    3814287539726987927744049693808495039017484701445514232666062827641802059293564977775229550137600)*a^3 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-1686703006413569112994022188\
    189604193044845103314099006623334415655879730502498921937283347480210*w + 
    494504395439721954401833990311397679628331873982438768598796523974823682596942032044636922641390)*a^2 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(10310295950701637284291279526\
    733056166739162497425328136872669100187319869370058423675614058473504*w - 
    18460765980222026255811251621538381676972297085788728847546975138106314513848487988751878300977872)*a + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-4096611493066167727223031596\
    404656923027785826621424586425177067422914030885184945617653415110146*w + 
    13387934713498633141297026288955198405976210111119342893226139380465086514160151077240106029228022))*x^8 + 36288*x^7 + 
    (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-2230522673816952549632814546\
    40313422483562644450152806103294056368666083893564803874553917073523200*w + 
    429369720914880066341765145576670866978731183931234621235954159434289113822173346984997417430400000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-45990569183447319750242588820\
    0780774399880147529968379784218312221103828280759367771617956513264640*w + 
    649031548299472714725455060167638053168759417732997780731326057196528993636405315395688896629638400)*a^4 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(355209927093711914018484350080\
    8909635375577416315948329416296905300543205558230035463978517559989760*w - 
    6591088868648235139141717870901079427422213564097848594046956566165033958459280281595596662637772800)*a^3 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(291462279508264742725367034119\
    1636045581492338526763083445121870253360174308318137107625624445802880*w - 
    854503595319839537206369135258095190397757478241654192138720393428495323527515831373132602324321920)*a^2 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-17816191402812429227255331022\
    194721056125272795550967020515972205123688734271460956111461093042214912*w + 
    31900203613823661370041842802018323537808129364242923448561173038647711479930187244563245704089762816)*a + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(707894466001833783264139859858\
    7247162992013908401821685342705972506795445369599586027305101310332288*w - 
    27240572803481202495048730789440496994313474174023967436721593552151472945213905070618464912920500864))*x^6 + 
    (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(68190264599546835088774616132\
    89581773068915130333242929443561151842077421888981147022076893390566400*w - 
    13126445753683476313876820164772509361921210480183458420642027159848267193992156607827063904300800000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(140599740075110377522170200107\
    09583674510621653059033324831816973616602750297500671875177527691233280*w - 
    19841821619441022993035340410839220482587787913551646439500539462865314948312962499239631982677516800)*a^4 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-7601492439805434959995565091\
    73106661970373567091612942495087537734316245989461227589291402757837808640*w + 
    1410493017890722319776327624372830997468353702716939599126048705159317267110285980261457685804483379200)*a^3 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-6237292781476865494322854530\
    15010113754439360444727299857256080234219077301980081341031883631401816320*w + 
    182863769398445660962162994945232370745120100343713997117686164193697999234888387913850376897404890880)*a^2 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(38126649602018598546326408387\
    49670306010808378247906942390418051896469389134092644607852673911033991168*w - 
    6826643573358263533188954359631921237090939683947985617992091030270610256705060070336534580675209242624)*a + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-1514894157243924296185259300\
    097670892880290976397989840663339078116454225309094311409843291680411109632*w + 
    6727747340931239918427858252111119370620911049584512699341862943677065260040056563262977440721619954944))*x^5 + 
    (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(56209171380187204250746926569\
    3589824658577864014385071380301022049038531411783305763875871025278464000*w - 
    1082011696705497767181248166853210584786402583506711245514604481774408566831876834402193491924608000000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(115896234342287245770611323826\
    5967551487697971775520317056230146797181647267513606784477250413426892800*w - 
    1635559501714671241108146751622447893985273732687154407442941664135253063963741394797136019506688768000)*a^4 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-89512901627615402332658056220\
    38452281146455089116189790129068201357368878006739689369225864251174195200*w + 
    16609543948993552550637129034670720157103978181526578456998330546735885575317386309620903589847187456000)*a^3 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-73448494436082715166792492598\
    02922834865360693087442970281707113038467639256961705511216573603423257600*w + 
    2153349060205995633760050220850399879802348845168968564189575391439808215289339895060294157857291238400)*a^2 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(448968023350873216526834341759\
    30697061435687444788436891700249956911695610364081609400881954466381578240*w - 
    80388513106835626652505443861086175315276485997892167090374156057392232929424071856299379174306202296320)*a + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-17838940543246211338256324468\
    439862850739875049172590647063619050717124522331390956788808855302037365760*w + 
    61402868529640614638493305634599939867210422326595211434550296975845146538352571465822232751612521489408))*x^4 + 
    (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-4124147202980592586169088783\
    7175390563520798708255453237274657846340884247584557977189521051226145587200*w + 
    79388743918277664746327008356544136620899480984149556528042980262762319989264563164138082493211238400000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-85034722797426756325408537024\
    771562063440239757701033548582829056433213433799284063501073687476578877440*w + 
    120003337154379307061877738804755605478690941301160357666099262671409424807396797195401294231233621606400)*a^4 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(656768946799189580543616823925\
    564155942402761967153582315755632602449236534894500637147771982771866664960*w - 
    1218665967457584084286747067458125981812657599147435813644906081257650118783287086945899440535073639628800)*a^3 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(538902096319601178709494631404\
    968738283835607424244387076669253322365282788910790278651547457531169300480*w - 
    157994296760257051071308827632680768323783766696968893509680845863355071338943567157566725639357825720320)*a^2 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-32941425256144069144026016846\
    79715144393338438806191598225321196838549552211856044941184710259133368369152*w + 
    5898220047381539692675256566721979948846571886931059573945166650153807261793171900770765877703380785627136)*a + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(130886855185875059190406403528\
    4387651448571403607863222333124963492616450667057485058104604011875198722048*w - 
    5103740826165902879179076363142852997845740800111419027738477289947902563585000830736798707984336128176128))*x^3 + 
    (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(13103114951846350036457383950\
    08361507663690850280847824682810457636013381094485615731881218232347912601600*w - 
    2522315005371500117447722053218532468848524631481718286645979708027977207990025112973289651656806195200000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(270169732765068694295827363895\
    6593941820677417241670888325267801142778611594287800880020094180080303800320*w - 
    3812709498348150026904545461063777227738862924090404581281928109200974742512178348276321226729861806899200)*a^4 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-1460666413736477985812752295\
    22959347840760360061050035498766698962995182073092377866001920839944131878748160*w + 
    271033589042879705175436635180383401768185167167397477171101215099890653053139091664033355013206985067724800)*a^3 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-1198528335151172827079424648\
    92934963223742392054904146535172880573012398453530000712720288549970740521902080*w + 
    35138226915923710694803141786681348072907311178390362232241823261778136753764860445314162336820543725854720)*a^2 + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(73262345497239290973867955411\
    5169918608675465684775153859513724496887511158743348611825911682585016514772992*w - 
    1311775163248023365108346546899840718156092254142975931599748885735608891671888894604130052258947220145504256)*a + 
    1/6477414179207264035866172860887877293520429888979976225505999074920185793909402236940616134859*(-2910948124166606339770188023\
    14603485434781810202395524316461446319941996976859504410539394968884057046622208*w + 
    1082736446918218398874673128588783063401495680929021945503289027792105813702295237636215294915698249261441024))*x^2 + 
    (1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-2078570190302218663429220746\
    9936396844014482548960748431586427554555805660782617220503518609817977375948800*w + 
    40011926934811943032148812211698244856933338416011376490133662052432209274589339834725593576578464153600000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-42857500289903085188005902660\
    484867279973880837881320908485745844442339570634839168004541138488195754229760*w + 
    60481681925807170759186380357596825161260234415784820263714028386390350102927985786482252292541745289625600)*a^4 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(331011549186791548593982879258\
    484334594970992031445405487140838831634415213586828321122477079317020799139840*w - 
    614207647598622378480520521998895494833579429970307650077032664953855659866776691820733318029677114372915200)*a^3 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(271606656545078994069585294228\
    104244095053146141819171086641303674472102525611038300440379918595709327441920*w - 
    79629125567169553739939649126871107235187018415272322328879146315130955954827557847413629722236344163041280)*a^2 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(-16602478329096610848589112490\
    78576432774242573158320565505561883206628974314775446650357093970603217658052608*w + 
    2972702903880296005108329309627877894218672231013254025268363991677518859943758637988466002362503915956076544)*a + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(659669750136810298319648273783\
    331376330079987418363064055894981600278691136196972469284720421985100155912192*w - 
    2033384315747784438457665587994924336338210571991317658122099396518050653608537085789434985443721536637763584))*x + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(171336346527715594499492775593\
    307495480567977646573645950086253300170285914114657836300031905228561173708800*w - 
    329817939780412464993974321221662167886123406382448916488765326450889799814839231161009098453665470873600000)*a^5 + 
    1/925344882743894862266596122983982470502918555568568032215142724988597970558486033848659447837*(353273974352285244260011272397\
    64161627043890559823668262882