[was@laptop was]$ [was@laptop was]$ Magma V2.9-11 Mon Sep 30 2002 11:08:06 on laptop [Seed = 2128292761] Type ? for help. Type -D to quit. Loading startup file "/home/was/magma/local/emacs.m" Loading "/home/was/magma/local/init.m" > R := IntegerRing(1000); > a := R!123; > a^9494829204394948494948595039384948593049485; 243 > 123^9494829204394948494948595039384948593049485; >> 123^9494829204394948494948595039384948593049485; ^ Runtime error in '^': Argument 2 (9494829204394948494948595039384948593049485) is too large > a^949; 563 > 123^949; 2089059242074863873851280285306891040676278557979583527169649041878408420766753042352039769455588473504338766355528182601381322374377738674974132452968620020278741409526390768777941116297271691410125269524891708421332522855908396707515917040006397231204765153462624662970593350290002333266654884496624201914941458901506826707492652269772807001679276673388202899524369436359166951426852101016764439223502720916223777095939891862598723191713639570590621828335986215480629354493431439060198729416881708549750615783742577653532750070752350338308951277274232608064205780931795715463585377219488103104558923133443693794548870338517246398725221267433738569521356328166597721079167254156709850623429960231037164492402192185474469721721525329110255220558878186126526448195142856846126422956687219567667150573399602084919952774034415492875672156291351039865341540024389927038254369593655848731866995040053668335380401451076102366971982403269249814533518160901096842040722081703924688354391748430331732539767261117836832542304496874277557226833885772960109223257660155467279952389899582924346587917775967266633857539557709943974463591490138744624262341703354306980635041049187742275417358326182703514715224950928012738894144233211653443118036644271948720640774460017595915631176263564876840496163787680982091418883890042676161826799800672830034649527187468660031090963635821865981131128162606650839508743363320950190957861411617352819283070515848681494740390989072591839535602449974017360109649334644000696937323944889836818570893657782486136166102918264696255571390300298692572873952864735646682988370829623843669455888286000660142949976104772707857226059234612625688862979033527372743738025726090959956400333337100154080379724268432541627544173882833638729578406392587510943254893786220910616612338395740709101416926985369603477639799422928920711709472642935339559701472250918965677709317666000755111073171078794078352855778260247032752927845058525698405494233301114530737024930766727236375563 > a^39384503840583048538459834850938593; 83 > n := 045984850948593840958349850348509834534934591; > R := Integers(n); > a := R!2; > a^n; 17283040237409033387710125786188072201570414 > > > a^(n-1); 8641520118704516693855062893094036100785207 > n2 := n+2; > R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 25829596347339402504400679591079839756223799 > > n2 := n+4; R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 23187609332239351940000835478075006747289579 > n2 := n+6; R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 32609726112138652571968982530336363591977937 > n2 := n+8; R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 19584757941722319177675994202087494775520747 > n2 := n+10; R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 41296430535860377600514453834515456614516016 > n2 := n+12; R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 9992181595707502380356334577040993498139865 > for k in [7..50] do n2 := n+2*k; k; R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1);end for; for> for> 7 7799291773526679625300543116406946746666896 8 33075208626409684305754597700700144490373661 9 29183229385984819346523239629887965034640033 10 11704559027129184420871763852324639021746545 11 28769801725761499503868946700560320467359666 12 37072269816528636575678780257544828115324709 13 29367446218761588789592471946035189906810191 14 5912801029140809790790256249698292918945539 15 33237205083900947163389371755205405480878982 16 28851683621497067570136250564591214851484461 17 3789545713938148456929698070311335161729966 18 4178368036375269297161463783802957383648328 19 15179660645160244896249272881744027295679123 20 3433698334212108526352137975467758015359732 21 8744462053851929780632939456240235898538219 22 4137328148614346641116071269547294552106724 23 6582952010414417024586556751816402322826468 24 1615653409571786593853014911776258647330876 25 6620615016103259408982299703981172563374509 26 17183252172199651062170326977621384358681414 27 4313350218656905193274519579561145256418901 28 19106576696486872783223873169044603454196562 29 6821585279582094899412661861918164259301547 30 11874468974266253750920712998682797633976623 31 38100123030308179102222101954805492342104726 32 20602727334682122478457712709999030234047264 33 44858953600599848080908804580097319824383000 34 721217913640131285492776259371850676125554 35 30013471748858599065270294609488841118983873 36 29382804562623032282732057360495256316425274 37 20126198977399912865558213835918178152750986 38 34318034527877177809791506413768947682379522 39 39507430378358315916267976266554565831032353 40 40605932122464493071645669773135453183277859 41 6954618766013715508089379243799205807035422 42 33544578011613466395174317742115506213463234 43 43640343530695190302587379816736201425313097 44 15243163323593645206249033730030546534441085 45 38668416890382590215168429248063695183412514 46 19253392190699650278273019905105049548074518 47 1407733756551859788213818499863126781833956 48 30389627221421928665321229848830392003912535 49 33328310100352688157050330944606091358809834 50 10871383867238923803489025308540618170546164 > for k in [51..200] do n2 := n+2*k; R := Integers(n2); if (R!2)^(n2-1) eq 1 then print k; end if; end for; 76 130 > n2 := n+76*2; > n2; 45984850948593840958349850348509834534934743 > R := Integers(n2); (R!2)^(n2-1); 1 > (R!3)^(n2-1); 1 > (R!4)^(n2-1); 1 > for a in [5..50] do (R!a)^(n2-1); end for; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 > n2; 45984850948593840958349850348509834534934743 > Factorization(n2); [ <45984850948593840958349850348509834534934743, 1> ] >