These are examples of optimal elliptic curves so that the torsion subgroup of the elliptic curve is not generated by the image of (0)-(oo) in J_0(N). column 1 -- the level column 2 -- the isogeny number (like A, B, C, in Cremona's tables, but order may be different!) column 3 -- order of image of (0)-(oo); in some cases I didn't compute this number yet, and then the column contains 0, which means "no information". column 4 -- order of torsion subgroup This table is probably comprehensive for N < 1000, but I'm *not* certain that it is. 34 1 3 6 39 1 2 4 42 1 4 8 55 1 2 4 64 1 2 4 66 1 3 6 66 2 2 4 66 3 1 10 70 1 2 4 72 1 2 4 80 1 2 4 82 1 1 2 84 2 2 6 90 1 3 6 90 2 3 6 90 3 1 4 96 2 2 4 98 1 1 2 99 1 1 2 99 2 2 4 99 3 1 2 100 1 1 2 102 1 1 2 102 2 3 6 102 3 1 8 110 2 1 5 112 1 1 2 112 3 1 2 114 1 1 2 114 2 2 4 114 3 1 6 117 1 1 4 120 2 2 4 123 1 1 5 124 1 1 3 126 1 1 2 126 2 1 2 128 1 1 2 130 1 1 6 130 2 1 4 130 3 1 2 136 1 1 2 136 2 1 2 138 1 1 2 138 2 3 6 138 3 2 4 140 1 1 3 142 1 0 1 142 2 0 1 142 3 0 2 142 4 0 3 142 5 0 1 145 1 1 2 147 1 2 4 150 1 1 2 150 2 1 4 150 3 1 2 153 3 1 2 154 1 1 2 154 2 1 2 154 3 2 4 155 1 1 5 156 1 1 2 156 2 1 6 162 1 1 3 168 1 2 4 170 1 3 6 170 2 1 2 171 1 2 4 172 1 1 3 174 5 1 7 178 1 1 2 180 1 1 2 182 3 2 4 182 4 1 3 186 3 1 5 190 3 1 3 194 1 1 2 195 1 2 4 196 2 1 3 198 1 1 2 198 2 3 6 198 3 1 2 198 4 3 6 198 5 1 2 200 2 1 2 200 3 1 4 200 4 1 2 205 1 2 4 205 2 1 2 205 3 1 2 207 1 1 2 209 1 1 3 210 1 1 2 210 2 1 6 210 3 1 4 210 4 1 6 210 5 1 8 218 1 1 3 219 2 1 3 219 3 1 2 220 1 1 6 220 2 1 2 221 1 1 2 221 2 1 2 222 5 1 3 224 1 1 2 225 2 1 4 226 1 1 2 232 1 0 1 232 2 0 1 234 1 1 2 234 3 1 4 234 4 1 2 238 1 1 2 238 2 1 2 238 3 1 2 238 4 1 4 238 5 1 2 240 1 0 2 240 2 0 2 240 3 0 2 240 4 0 2 246 1 1 2 246 3 1 2 246 6 1 4 246 7 1 5 252 1 1 2 252 2 1 2 254 2 1 3 256 1 1 2 256 2 1 2 256 4 1 2 258 1 1 2 258 4 2 4 258 6 1 7 258 7 1 2 264 1 1 2 264 2 2 4 264 3 1 2 264 4 1 2 272 1 1 2 272 2 1 2 272 3 1 2 272 4 1 2 274 2 1 2 275 1 1 4 282 1 1 2 282 2 2 4 285 1 0 2 285 2 0 2 285 3 0 2 286 4 1 5 288 1 1 2 288 2 1 4 288 3 1 4 288 4 1 4 288 5 1 2 289 1 1 4 290 1 1 2 291 2 2 4 291 3 1 2 294 2 1 2 294 3 1 2 294 4 1 3 294 7 1 4 300 1 1 2 300 3 1 3 300 4 1 2 302 1 0 5 302 2 0 2 302 3 0 1 306 1 1 2 306 2 1 2 306 3 1 2 306 4 1 2 309 1 0 1 310 1 1 6 310 2 1 2 312 1 2 4 312 2 1 2 312 3 1 2 312 4 1 2 312 5 1 2 312 6 1 4 315 1 1 2 320 1 1 2 320 3 1 2 320 4 1 2 320 6 1 2 322 1 1 2 322 2 1 2 322 3 1 2 322 4 1 2 324 1 1 3 324 4 1 3 325 3 1 3 325 4 1 2 328 1 1 2 328 2 1 2 330 1 1 2 330 2 1 2 330 3 1 4 330 4 1 4 330 5 1 4 333 1 1 2 333 3 1 2 335 1 0 1 336 1 1 2 336 4 1 2 342 1 1 2 342 2 1 2 342 3 1 2 342 6 1 2 342 7 1 2 345 2 2 4 350 2 1 2 350 5 1 3 350 6 1 2 354 2 1 2 354 5 1 2 354 6 1 2 358 1 0 1 358 2 0 3 360 1 1 2 360 2 1 2 360 3 1 2 360 4 1 2 360 5 1 4 363 2 2 4 366 1 0 1 366 2 0 5 366 3 0 1 366 4 0 1 366 5 0 2 366 6 0 3 366 7 0 1 368 3 1 2 368 4 1 2 370 2 1 2 370 4 1 6 372 4 1 3 374 1 1 2 378 5 1 3 378 7 1 3 380 1 1 2 380 2 1 2 384 1 1 2 384 2 1 2 384 5 1 2 384 7 1 2 385 1 1 2 385 2 1 4 387 1 2 4 390 1 1 2 390 2 1 2 390 3 1 2 390 4 1 6 390 5 1 2 390 6 1 4 390 7 1 6 392 2 1 2 392 4 1 4 396 1 1 2 396 2 1 2 399 1 1 2 399 2 1 2 399 3 1 2 400 2 1 2 400 3 1 2 400 5 1 2 400 7 1 2 402 2 1 3 402 3 1 2 402 4 1 2 405 3 1 3 406 1 1 2 406 2 1 3 406 3 1 2 408 3 1 2 408 4 1 4 410 1 3 6 410 2 1 2 410 3 1 2 410 4 1 4 414 1 1 2 414 2 1 2 414 3 1 2 414 4 1 2 418 1 0 2 418 2 0 1 418 3 0 1 420 1 1 2 420 2 1 2 420 3 1 6 420 4 1 2 423 4 1 2 423 5 1 2 425 1 1 2 425 4 1 2 426 1 1 2 426 3 1 5 429 1 1 2 429 2 1 4 430 3 1 3 434 1 1 2 434 3 1 2 434 4 1 3 434 5 1 2 435 1 1 4 435 4 1 2 438 1 1 2 438 2 1 2 438 3 1 6 438 4 1 2 438 5 1 4 438 6 1 2 438 7 1 6 440 1 1 2 440 2 1 2 440 3 2 4 441 3 1 2 441 4 1 3 441 6 1 2 442 1 1 2 442 2 1 2 442 3 1 2 442 4 1 2 442 5 1 2 444 1 1 2 444 2 1 2 448 1 1 2 448 2 1 2 448 3 1 2 448 4 1 2 448 5 1 2 448 6 1 2 448 7 1 2 448 8 1 2 450 1 1 2 450 2 1 2 450 4 1 2 450 5 1 2 450 6 1 2 455 1 2 4 455 2 1 2 456 2 1 2 456 4 1 2 458 1 0 1 458 2 0 1 460 3 1 3 462 1 1 2 462 2 1 2 462 3 1 2 462 4 1 2 462 5 1 2 462 6 1 6 462 7 1 4 465 2 1 2 466 1 1 2 468 1 1 2 468 2 1 2 468 3 1 2 468 4 1 2 468 5 1 2 475 1 1 2 475 3 1 2 480 1 0 4 480 2 0 4 480 3 0 4 480 4 0 4 480 5 0 4 480 6 0 4 480 7 0 4 480 8 0 4 486 4 1 3 490 1 0 3 490 2 0 1 490 3 0 3 490 4 0 1 490 5 0 3 490 6 0 1 490 7 0 2 490 8 0 4 490 9 0 1 490 10 0 2 490 11 0 1 494 1 0 1 494 2 0 2 494 3 0 1 494 4 0 1 495 1 1 2 496 2 1 2 496 6 1 2 498 2 1 2 504 1 1 2 504 2 1 4 504 3 1 2 504 4 1 2 504 5 1 4 504 6 1 2 504 7 1 2 504 8 1 2 505 1 1 2 507 1 1 4 510 1 1 2 510 2 1 2 510 3 1 4 510 4 1 2 510 5 1 4 510 6 1 2 510 7 1 6 514 1 1 2 514 2 1 4 516 4 1 3 520 1 1 2 520 2 1 2 522 5 1 2 522 9 1 4 522 10 1 2 525 1 1 4 525 2 1 2 525 3 1 2 525 4 1 2 528 1 1 2 528 3 1 2 528 4 1 2 528 6 1 2 528 7 1 2 528 9 1 2 528 10 1 2 530 2 1 2 534 1 0 2 539 4 1 2 540 1 1 3 540 2 1 3 540 6 1 3 544 1 1 2 544 2 1 2 544 3 1 2 544 4 1 2 544 5 1 2 544 6 1 2 546 2 1 2 546 4 1 3 546 6 1 7 546 7 1 2 549 1 1 2 549 2 1 2 550 3 1 2 550 11 1 2 552 1 1 2 552 2 1 2 552 4 1 2 552 5 1 4 555 2 1 3 558 3 1 2 558 5 1 3 560 4 1 2 562 1 1 2 564 2 1 3 570 1 1 2 570 2 1 2 570 3 1 2 570 4 1 2 570 5 1 2 570 6 1 6 570 7 1 4 570 8 1 2 570 9 1 4 570 10 1 2 570 11 1 6 570 12 1 10 570 13 1 4 572 1 1 3 574 1 1 2 574 3 1 3 574 4 1 2 574 5 1 2 574 7 1 7 574 9 1 5 574 10 1 2 576 1 1 2 576 2 1 2 576 3 1 2 576 4 1 2 576 5 1 2 576 6 1 2 576 7 1 2 576 8 1 2 576 9 1 2 578 1 1 2 579 1 1 2 580 1 1 2 580 2 1 2 582 1 0 2 582 2 0 2 582 3 0 2 582 4 0 4 585 4 1 2 585 6 1 3 585 7 1 2 585 8 1 2 585 9 1 2 588 2 1 2 588 3 1 2 588 4 1 2 588 5 1 2 598 2 1 2 600 1 1 4 600 3 1 4 600 4 1 2 600 7 1 2 600 8 1 2 602 2 1 2 603 1 0 2 603 2 0 2 603 3 0 1 603 4 0 1 603 5 0 1 603 6 0 1 605 2 1 4 606 6 1 5 609 1 1 4 609 2 1 2 610 2 1 2 610 3 1 2 612 1 1 3 614 1 1 3 615 1 1 2 616 1 1 2 616 4 1 2 616 5 1 2 618 3 1 3 618 4 1 3 620 2 1 2 620 3 1 3 624 1 1 2 624 2 1 2 624 3 1 2 624 4 1 2 624 5 1 2 624 6 1 2 624 7 1 2 624 8 1 2 624 9 1 2 624 10 1 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